高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課

1、數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課,——數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想,,數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想,試題特點(diǎn),數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強(qiáng)對(duì)能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起

2、來(lái)，探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問(wèn)題有時(shí)也要用到數(shù)列的知識(shí)。,高考命題趨勢(shì),1、以填空題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式。2、解答題將以等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識(shí)相結(jié)合也不可忽視。3、在考察數(shù)列知識(shí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法一定會(huì)滲透其中，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，考查思想方法必然要與

3、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，所以我們要重視數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。,1、定義：,2、 通項(xiàng)公式：,推廣：,,等差數(shù)列,等差數(shù)列性質(zhì)：,（1）,（3）若數(shù)列 是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列,（4）等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列 仍為等差數(shù)列,等差數(shù)列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：（4）看前n項(xiàng)和法：,為等差數(shù)列,1.,,練習(xí)：

4、,0,=-30,=-110,-3；2；-5/2；26,6. 設(shè)數(shù)列 前 項(xiàng)的和,求 的通項(xiàng)公式.,另解：,令：,則,等比數(shù)列,5.等比數(shù)列的性質(zhì),（2）,（1）,,（3）若數(shù)列 是等比數(shù)列，則 也是等比數(shù)列,（4）等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng) 構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列,等比數(shù)列判定方法：（1）定義法：（2）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：

5、（4）看前n項(xiàng)和法：,答案：（1）必要不充分 （2）充要,1、在等比數(shù)列 中，,（1）若 則,（2）若 則,（4）若 則,,,,,（3）已知 求,=,,30,50,

6、32,4,練習(xí)：,2、已知數(shù)列 ，滿(mǎn)足 （1）設(shè) ， 求證數(shù)列 是等比數(shù)列；（2）設(shè) ， 求證 是等差數(shù)列.,,,①累加法②累乘法③構(gòu)造新數(shù)列,,已知數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)公式：,④分解因式：,⑤取倒數(shù)：,1.求數(shù)列 通項(xiàng)公式,平方

7、，分解因式,取倒數(shù)、累加,構(gòu)造新數(shù)列,(1),①倒序相加法求和，an=3n+1②錯(cuò)項(xiàng)相減法求和，an=(2n-1)2n③拆項(xiàng)法求和， an=2n+3n ④裂項(xiàng)相加法求和，an=1/n(n+1)⑤公式法求和， an=2n2-5n,一般數(shù)列求和法,練習(xí)：1.求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和,(1),(2),1.某布匹批發(fā)市場(chǎng)一布商在10月20日投資購(gòu)進(jìn)4000匹布，21日開(kāi)始銷(xiāo)售，且 每天他都能銷(xiāo)售前一天

8、的20%，并新進(jìn)1000匹新布. 設(shè)n天后所剩布匹的數(shù)目為 （第一天為20日）.（1）計(jì)算 并求 ；（2）若干天后，布商所剩布匹能否穩(wěn)定在4900到5000匹之內(nèi)？若能，說(shuō)出是幾天后；若不能，說(shuō)明理由.,應(yīng)用問(wèn)題：,解數(shù)列問(wèn)題的方程思想,數(shù)列中的方程思想,法一：性質(zhì)法,法二：基本量法,解：,數(shù)列中的方程思想,變式：,解數(shù)列問(wèn)題的方程思想,整體求解思想,,分類(lèi)討論思想,數(shù)列中的方程思想,變

9、式,變式,解：,轉(zhuǎn)化的橋梁,定義法證明,數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想,數(shù)列中的轉(zhuǎn)化和化歸思想,變式：,解：,非常規(guī)遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為常規(guī)遞推關(guān)系,數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想,變式1,變式：,解：,數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想,分組求和法,變式2,解：,法一：,法二：圖像法,數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想,基本不等式的應(yīng)用,數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思想,（1）數(shù)列中的方程思想,（2）數(shù)列中的化歸與轉(zhuǎn)化思想,（3）數(shù)列中的函數(shù)與數(shù)形結(jié)合思