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文檔簡介
1、1數列知識點總結數列知識點總結1.等差數列的定義與性質定義：1nnaad???(d為常數)，??11naand???等差中項：xAy，，成等差數列2Axy???前n項和????11122nnaannnSnad?????性質：??na是等差數列(1)若mnpq???，則mnpqaaaa???；(2)數列仍為等差數列，232nnnnnSSSSS??，，……仍為等差數??????12212??nnnaaa列，公差為；dn2(3)若三個成等差數
2、列，可設為adaad??，，(4)若nnab，是等差數列，且前n項和分別為nnST，，則2121mmmmaSbT???(5)??na為等差數列2nSanbn???(ab，為常數，是關于n的常數項為0的二次函數)。nS的最值可求二次函數2nSanbn??的最值；或者求出??na中的正、負分界項，(即：當100ad??，，解不等式組100nnaa??????可得nS達到最大值時的n值當100ad??，，由100nnaa??????可得nS達
3、到最小值時的n值.)(6)項數為偶數的等差數列??na，有n2))(()()(11122212為中間兩項??????????nnnnnnnaaaanaanaanS?，.ndSS??奇偶1??nnaaSS偶奇(7)項數為奇數的等差數列??na，有12?n，，.)()12(12為中間項nnnaanS???naSS??偶奇1??nnSS偶奇3◆由遞推公式求na(1)累加法()形式)(1nfaann???例2：數列??na中，??111132n
4、nnaaan??????，，求na解：累加得???????????????????33321222111aaaaaannnnnnn??時，2)13(33331121?????????nnnaa?)13(21???nna(2)累乘法()形式)(1nfaann??例3：數列??na中，1131nnanaan????，，求na解：3212112123nnaaanaaan???…………，∴，∴11naan?又13a?，∴3nan?.(3)構造新
5、數列(構造的新數列必為等比數列或等差數列)▼取倒構造(等于關于的分式表達)1?nana例4：11212nnnaaaa????，，求na解：由已知得：1211122nnnnaaaa?????，∴11112nnaa???∴1na??????為等差數列，111a?，公差為12，∴????11111122nnna?????，∴21nan??▼同除構造例5：。nnnnaaaa求33111????解：對上式兩邊同除以，得，則為等差數列，13?n31
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