數(shù)列知識點總結(jié)-解體方法歸納和練習習題

1、1第一部分數(shù)列的基礎知識等差數(shù)列一定義式：1nnaad???二通項公式：na1()(1)manmdand?????????一個數(shù)列是等差數(shù)列的等價條件：(a，b為常數(shù))，即是關于n的一次函數(shù)，banan??na因為，所以關于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點表示形式。nZ?na三前n項和公式：1()2nnnaaS??na?中間項1(1)2nnnad???一個數(shù)列是等差數(shù)列的另一個充要條件：(a，b為常數(shù)，a≠0)，即是關于bnanSn??2n

2、Sn的二次函數(shù)，因為，所以關于n的圖像是二次函數(shù)圖像的分點表示形式。nZ?nS四性質(zhì)結(jié)論1.3或4個數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時應按對稱性原則設置，如：3個數(shù)adaad；4個數(shù)a3dadada3d2.與的等差中項；ab2abA??在等差數(shù)列中，若，則??namnpq???；若，則；mnpqaaaa???2mnp??2mnpaaa??3.若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則????Nnn，奇偶ndSS??；1??nnaaSS偶奇若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，?

3、????Nnn12??nnanS1212???naSS??偶奇1??nnSS偶奇4.凡按一定規(guī)律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數(shù)列。設，12nAaaa?????，122nnnBaaa???????，則有；21223nnnCaaa???????CAB??25.則前(mn為偶數(shù))或(mn為奇數(shù))最大10a?mnSS?2mnS?12mnS??等比數(shù)列3求通項公式的題，不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求的時候，一般通過遞推來求。nanana求

4、前n項和nS一裂項相消法：、1111122334111111111()()()()122334111111nnnnnnn?????????????????????????（）11111234n39278111111234392781????前前前前前前前前前二錯位相減法：凡等差數(shù)列和等比數(shù)列對應項的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時用此方法，求：23n2n1nnS=x3x5x(2n5)x(2n3)x(2n1)x(x1)????????①23n2n1n

5、nS=x3x5x(2n5)x(2n3)x(2n1)x(x1)????????②234n1nn1nxS=x3x5x(2n5)x(2n3)x(2n1)x(x1)???????①減②得：????????23n1nn1n2n1n1(1x)S=x2x2x2x2x2n1x2x1xx2n1x1x???????????????從而求出。nS錯位相減法的步驟：(1)將要求和的雜數(shù)列前后各寫出三項，列出①式(2)將①式左右兩邊都乘以公比q，得到②式(3)用