高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解

1、 高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解 高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解 一、選擇題 1．(09· 全國Ⅱ)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，則?U(M∪N)＝( ) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} [答案] C [解析] M∪N＝{1,3,5,6,7}， ∴?U(M∪N)＝{2,4,8}，故選 C. 2．(2010· 煙

2、臺二中)已知集合 M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，則 M∩N＝( ) A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1} C．[0，＋∞) D．[0,1] [答案] C [解析] M＝{y|y≥0}，N＝R，則 M∩N＝[0，＋∞)，選 C. [點評] 本題極易出現(xiàn)的錯誤是： 誤以為 M∩N 中的元素是兩拋物線 y2＝x 與 y＝x2 的交點，錯選 A.避免此類錯誤的關(guān)鍵是，先看集合 M，N 的代表元素是什么以

3、確定集合 M∩N中元素的屬性．若代表元素為(x，y)，則應(yīng)選 A. 3．設(shè)集合 P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k∈Z}，則( ) A．P＝Q B．P? Q C．P? Q D．P∩Q＝? [答案] B [解析] P：x＝k3＋16＝2k＋16 ，k∈Z；Q：x＝k6＋13＝k＋26 ，k∈Z，從而 P 表示16的奇數(shù)倍數(shù)組成的集合，而 Q 表示16的所有整數(shù)倍數(shù)組成的集合，故 P? Q.選

4、B. [點評] 函數(shù)值域構(gòu)成的集合關(guān)系的討論， 一般應(yīng)先求出其值域． 如果值域與整數(shù)有關(guān)，可將兩集合中的元素找出它們共同的表達形式，利用整數(shù)的性質(zhì)求解或用列舉法討論． 4． (文)滿足 M?{a1， a2， a3， a4}， 且 M∩{a1， a2， a3}＝{a1， a2}的集合 M 的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B [解析] 集合 M 必須含有元素 a1， a2， 并且不能

5、含有元素 a3， 故 M＝{a1， a2}或{a1， a2，a4}． (理)(2010· 湖北理，2)設(shè)集合 A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則 A∩B 的子[點評] 解決這類題的要點是逐個集合考察，看陰影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合 M 中時，必在集合 M 的補集中． 7．已知鈍角△ABC 的最長邊長為 2，其余兩邊長為 a，b，則集合 P＝{(x，y)|x＝a，y＝

6、b}所表示的平面圖形的面積是( ) A．2 B．4 C．π－2 D．4π－2 [答案] C [解析] 由題中三角形為鈍角三角形可得①a2＋b22；③0<a<2,0<b<2，于是集合 P 中的點組成由條件①②③構(gòu)成的圖形，如圖所示，則其面積為 S＝π×224 －12×2×2＝π－2，故選 C. 8．(文)(2010· 山東濱州)集合 A＝{－1,0,1}，B＝{y

7、|y＝cosx，x∈A}，則 A∩B＝( ) A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1,0,1} [答案] B [解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}， ∴A∩B＝{1}． (理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則 P∩Q＝( ) A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)} C．{(

8、1，－2)} D．{(－23，－13)} [答案] B [解析] α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)， 令 a＝β，得? ? ? ? ?m－1＝2n＋12m＋1＝3n－2 ∴? ? ? ? ?m＝－12n＝－7∴P∩Q＝{(－13，－23)}． 9．若集合 M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0 且 x－2y－1≤0，x、y∈M}，則 N 中元素的個數(shù)為( ) A．9 B．6