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1、BOXJENKINS預(yù)測法預(yù)測法1適用于適用于平穩(wěn)時序平穩(wěn)時序的三種基本模型的三種基本模型(1)模型(模型(AutoregressionModel)——自回歸模型自回歸模型()ARp階自回歸模型:p=?1?1?2?2??式中,為時間序列第時刻的觀察值,即為因變量或稱被解釋變量;,為時序的滯后序列,這里作為自變量或稱為解釋變量;?1?2,,?是隨機誤差項;,,,為待估的自回歸參數(shù)。?1?2,?(2)模型(模型(MovingAverageM
2、odel)——移動平均模型移動平均模型()MAq階移動平均模型:q1122ttttqtqyeeee??????????????式中,為時間序列的平均數(shù),但當(dāng)序列在0上下變動時,顯然?ty=0,可刪除此項;,,,…,為模型在第期,第期,…,?te1te?2te?tqe?t1t?第期的誤差;,,…,為待估的移動平均參數(shù)。tq?1?2?q?(3)模型模型——自回歸移動平均模型(自回歸移動平均模型(AutoregressionMoving()A
3、RMApqAverageModel)模型的形式為:11221122tttptptttqtqycyyyeeee????????????????????????顯然,模型為自回歸模型和移動平均模型的混合模型。當(dāng)=0()ARMApqq時,退化為純自回歸模型;當(dāng)=0時,退化為移動平均模型。()ARpp()MAq2改進的改進的ARMA模型模型(1)模型模型()ARIMApdq這里的是對原時序進行逐期差分的階數(shù),差分的目的是為了讓某些非平d穩(wěn)(具有
4、一定趨勢的)序列變換為平穩(wěn)的,通常來說的取值一般為012。d對于具有趨勢性非平穩(wěn)時序,不能直接建立模型,只能對經(jīng)過平穩(wěn)ARMA化處理,而后對新的平穩(wěn)時序建立模型。這里的平文化處理可以是()ARMApq差分處理,也可以是對數(shù)變換,也可以是兩者相結(jié)合,先對數(shù)變換再進行差分處理。(2)模型模型()()sARIMApdqPDQ對于具有季節(jié)性的非平穩(wěn)時序(如冰箱的銷售量,羽絨服的銷售量),也同樣需要進行季節(jié)差分,從而得到平穩(wěn)時序。這里的即為進行季
5、節(jié)差分的階數(shù);D121()()()nkttktknttyyyyryy??????????式中,為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù);為滯后期;為樣本數(shù)據(jù)平均值。nky自相關(guān)系數(shù),可看作自變量的函數(shù),即自相關(guān)函數(shù)。它表示時間序列滯krk后個時間段的兩項之間相關(guān)的程度。如表示每相鄰兩項間的相關(guān)程度;k1r表示每隔一項的兩個觀察值得相關(guān)程度。2r隨機序列自相關(guān)系數(shù)的抽樣分布,近似于以0為均值,為標(biāo)準(zhǔn)差的正1n態(tài)分布。自相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間為,此處。如果(1.
6、961.96)???1n??一個時間序列的自相關(guān)系數(shù)全部落入這個區(qū)間,則認為該序列是純隨機序列。將時間序列的自相關(guān)系數(shù)繪制成圖,并標(biāo)出一定的置信區(qū)間(通常采用倍標(biāo)準(zhǔn)差作為置信區(qū)間的兩個端點),被稱作自相關(guān)分析圖。2?SPSS19.0中的操作1.輸入變量數(shù)據(jù);定義時間序列日期(數(shù)據(jù)定義日期)?2.分析預(yù)測自相關(guān)(如下);將要分析的變量從左側(cè)移入右側(cè)變量框中??3.勾選自相關(guān)、偏自相關(guān),轉(zhuǎn)換暫時不選(如果為非平穩(wěn)序列,可勾選差分自然對數(shù)轉(zhuǎn)換
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