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1、高中數(shù)學(xué)必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集,N?或N?表示正整數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實數(shù)集.(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是aM?,或者aM?,兩者必居其一.(4)集合的表示法①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示
2、集合.③描述法:x|x具有的性質(zhì),其中x為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合間的基本關(guān)系(6)子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集BA?(或)AB?A中的任一元素都屬于B(1)A?A(2)A??(3)若BA?且BC?,則AC?(4)若BA?且BA?,則AB?A(B)或B
3、A真子集A??B(或B??A)BA?,且B中至少有一元素不屬于A(1)A???(A為非空子集)(2)若AB??且BC??,則AC??BA集合相等AB?A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)A?B(2)B?AA(B)(7)已知集合A有(1)nn?個元素,則它有2n個子集,它有21n?個真子集,它有21n?個非空子集,它有22n?非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算一元二次方程20(0)axbxca????的根21242b
4、bacxa????(其中12)xx?122bxxa???無實根20(0)axbxca????的解集1|xxx?或2xx?|x2bxa??R20(0)axbxca????的解集12|xxxx????〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念①設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中任何一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括集合A,B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集
5、合A到B的一個函數(shù),記作:fAB?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則③只有定義域相同,且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)(2)區(qū)間的概念及表示法①設(shè)ab是兩個實數(shù),且ab?,滿足axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,記做[]ab;滿足axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,記做()ab;滿足axb??,或axb??的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別記做[)ab,(]ab;滿足xaxaxbxb????的實數(shù)x的集合分別記做[)()(]
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