全國新課標(biāo)卷文理科數(shù)學(xué)2012-2015試題分類匯編19圓錐曲線

1、19圓錐曲線1.（2012新課標(biāo)文科4）設(shè)1F2F是橢圓E：2222xyab?=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線32ax?上一點(diǎn)，△21FPF是底角為030的等腰三角形，則E的離心率為（C）A.12B.23C.34D.45【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題.【解析】∵△21FPF是底角為030的等腰三角形，∴0260PFA??，212||||2PFFFc??，∴2||AF=c，∴322ca?，∴e=34，故

2、選C.2.（2012新課標(biāo)理科4）設(shè)12FF是橢圓2222:1(0)xyEabab????的左、右焦點(diǎn)，P為直線32ax?上一點(diǎn)?21FPF是底角為30?的等腰三角形，則E的離心率為（C）()A12()B23()C??()D??【解析】選C?21FPF是底角為30?的等腰三角形221332()224cPFFFaccea????????3.（2012新課標(biāo)文科10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線216yx?的準(zhǔn)線交于A

3、、B兩點(diǎn)，||AB=43，則C的實軸長為（C）A.2B.22C.4D.8【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡單題.【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：4x?，設(shè)等軸雙曲線方程為：222xya??，將4x?代入等軸雙曲線方程解得y=216a??，∵||AB=43，∴2216a?=43，解得a=2，∴C的實軸長為4，故選C.4.（2012新課標(biāo)理科8）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線xy162?的

4、準(zhǔn)線交于AB兩點(diǎn)，43AB?；則C的實軸長為（C）()A2()B22()C?()D?【解析】選C設(shè)222:(0)Cxyaa???交xy162?的準(zhǔn)線:4lx??于(423)A?(423)B??得：222(4)(23)4224aaa????????5.（2012新課標(biāo)文科20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：22xpy?（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為22332233xxxpyyyxppp??????????切點(diǎn)3

5、()36ppP直線333:()306336ppnyxxyp???????坐標(biāo)原點(diǎn)到mn距離的比值為33:326pp?。6.（2012新課標(biāo)理科20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線2:2(0)Cxpyp??的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AC?，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于BD兩點(diǎn)；（1）若090??BFD，ABD?的面積為24；求p的值及圓F的方程；（2）若ABF三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到mn

6、距離的比值。【解析】（1）由對稱性知：BFD?是等腰直角?，斜邊2BDp?點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離2dFAFBp???1424222ABDSBDdp????????圓F的方程為22(1)8xy???（2）由對稱性設(shè)2000()(0)2xAxxp?，則(0)2pF點(diǎn)AB關(guān)于點(diǎn)F對稱得：22220000()3222xxpBxppxppp????????得：3(3)2pAp，直線3322:30223ppppmyxxyp???????22332233