離散數(shù)學(xué)最全最新答案 屈婉玲

1、第一章第一章命題邏輯基本概念命題邏輯基本概念課后練習(xí)題答案課后練習(xí)題答案4.將下列命題符號(hào)化，并指出真值：（1）p∧q其中，p:2是素?cái)?shù)，q:5是素?cái)?shù)真值為1；（2）p∧q其中，p:是無理數(shù)，q:自然對(duì)數(shù)的底e是無理數(shù)真值為1；（3）p∧┐q其中，p:2是最小的素?cái)?shù)，q:2是最小的自然數(shù)真值為1；（4）p∧q其中，p:3是素?cái)?shù)，q:3是偶數(shù)真值為0；（5）┐p∧┐q其中，p:4是素?cái)?shù)，q:4是偶數(shù)真值為0.5.將下列命題符號(hào)化，并指出真

2、值：（1）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:3是偶數(shù)真值為1；（2）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為1；（3）p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；（4）p∨q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為1；（5）┐p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q)其中，小麗從筐里拿一個(gè)蘋果，q：小麗從筐里拿一個(gè)梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q)其中，p：劉曉月選學(xué)英語，q：劉曉月選學(xué)

3、日語；.7.因?yàn)閜與q不能同時(shí)為真.13.設(shè)p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值為1（不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件為假的情況）；（2）q→p，真值為1（也不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件為假的情況）；（3）pq，真值為1；（4）p→r，若p為真，則p→r真值為0，否則，p→r真值為1.16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0??（2）（p?r）∧(﹁q∨s

4、)（0?1）∧(1∨1)0∧10.???（3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）?(0∧0∧0)0????(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0)0→01?????17判斷下面一段論述是否為真：“是無理數(shù)。并且，如果3是無理數(shù)，則也是無理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除?！?2答：答：p:是無理數(shù)1?q:3是無理數(shù)0r:是無理數(shù)12s:6能被2整除1t:6能被4整除0命題符號(hào)化為：p∧(q→r)∧(t→s)的真

5、值為1，所以這一段的論述為真所以這一段的論述為真。19用真值表判斷下列公式的類型：（4）(p→q)→(q→p)??（5）(p∧r)(p∧q)???（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：答：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)??????0011111011011110010011110011所以公式類型為永真式最后一列全為1（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）最后一列至少有一個(gè)1（6）公式類型為永真式（方法如上例

6、）返回第二章第二章命題邏輯等值演算命題邏輯等值演算本章自測答案本章自測答案3.用等值演算法判斷下列公式的類型，對(duì)不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.(1)(p∧q→q)?(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1??????所以公式類型為永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)000001001001第

7、三章第三章命題邏輯的推理理論命題邏輯的推理理論本章自測答案本章自測答案6.在解本題時(shí)，應(yīng)首先將簡單陳述語句符號(hào)化，然后寫出推理的形式結(jié)構(gòu)，其次就是判斷是否為重言式，若是重言式，推理就正確，否則推理就不正確，這里不考慮簡單語句之間的內(nèi)在聯(lián)系(1)、(3)、(6)推理正確，其余的均不正確，下面以(1)、(2)為例，證明(1)推理正確，(2)推理不正確(1)設(shè)p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式結(jié)構(gòu)為(p→q)∧p→q(記作1)在本

8、推理中，從p與q的內(nèi)在聯(lián)系可以知道，p與q的內(nèi)在聯(lián)系可以知道，p與q不可能同時(shí)為真，但在證明時(shí)，不考慮這一點(diǎn)，而只考慮1是否為重言式.可以用多種方法（如真值法、等值演算法、主析取式）證明1為重言式，特別是，不難看出，當(dāng)取A為pB為q時(shí)，1為假言推理定律，即(p→q)∧p→q?q(2)設(shè)p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式結(jié)構(gòu)為(p→q)∧p→q(記作2)可以用多種方法證明2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法

9、也可以）等(p→q)∧q→p?(┐p∨q)∧q→p?q→p?┐p∨┐q??∨∨從而可知，2不是重言式，故推理不正確，注意，雖然這里的p與q同時(shí)為真或同時(shí)為假，但不考慮內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，2不是重言式，就認(rèn)為推理不正確.9.設(shè)p:a是奇數(shù)，q:a能被2整除，r:a：是偶數(shù)推理的形式結(jié)構(gòu)為(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p)(記為)可以用多種方法證明為重言式，下面用等值演算法證明：(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)?(┐p∨┐q)∨(q∨┐r

10、)→(┐q∨┐r)(使用了交換律)?(p∨q)∨(┐p∧r)∨┐q∨┐r?(┐p∨q)∨(┐q∧┐r)?┐p∨(q∨┐q)∧┐r?110.設(shè)p:ab兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)，q:ab兩數(shù)種恰有一個(gè)負(fù)數(shù)，r：a，b都是負(fù)數(shù).推理的形式結(jié)構(gòu)為(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)?(┐p∨q)∧┐p→(┐q∧┐r)?┐p→(┐q∧┐r)(使用了吸收律)?p∨(┐q∧┐r)?∨∨∨由于主析取范式中只含有5個(gè)W極小項(xiàng)，故推理不正確.11.略14.證明的命題序列