數(shù)學(xué)考試大綱

1、1中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（丙）考試大綱高等數(shù)學(xué)（丙）考試大綱一、一、考試性質(zhì)中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)（丙）考試是為招收理學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學(xué)考試、并報(bào)考化學(xué)、生態(tài)學(xué)等專業(yè)的考生。二、考試的基本要求二、考試的基本要求要求考生系統(tǒng)地理

2、解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時(shí)間三、考試方法和考試時(shí)間高等數(shù)學(xué)（丙）考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。四、考試內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性

3、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：，，()。0sinlim1xxx??exxx????)11(lim10lim(1)xxxe???函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系

4、式。2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會(huì)求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5.理解極限的概念（包括數(shù)列極限和函數(shù)極限），理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。掌握利用兩

5、個(gè)重要極限求極限的方法。8.理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。34.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。5.理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會(huì)計(jì)算一些簡單的廣義積分。6.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值。（四）多元函數(shù)微積分學(xué)（四）多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)有界閉區(qū)域上多元連

6、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)的求法多元函數(shù)的極值和條件極值拉格朗日乘數(shù)法多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用二重積分的概念及性質(zhì)二重積分的計(jì)算和應(yīng)用考試要求1.理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運(yùn)算性質(zhì)，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)和全微分，掌握多元復(fù)

7、合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法。3.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。4.了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)極坐標(biāo)）。（五）無窮級(jí)數(shù)（五）無窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)

8、數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法泰勒級(jí)數(shù)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用考試要求1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2