可分離小波變換算法實現(xiàn)的問題與討論doc

1、《小波分析及其應(yīng)用》（孫延奎，2005）第5章可分離二維小波變換算法實現(xiàn)的問題與討論孫延奎摘要摘要：總結(jié)分析可分離二維小波變換算法實現(xiàn)的細(xì)節(jié)，澄清一些概念與問題，糾正例52中“轉(zhuǎn)置”的錯誤，回答讀者的問題。教材中三個方向小波的定義：123()()()()()()()()()xyxyxyxyxyxy?????????????????（5.5）112233()jjjjkmjkmkmjkmkmjkmkmkmkmgxyddd?????????經(jīng)

2、簡單計算可得，11112233jkmjkmjkmjkmjkmjkmjkmjkmcfdfdfdf???????????????????我們稱序列為的（一級）二維小波變換。下面討論二維小波變換??123jjjjcddd1jc?的快速算法。設(shè)一維多分辨分析的兩尺度方程和小波方程為：??jV????????2222kkkkthtktgtk??????????其中，為實濾波器，。則類似一維正交多分辨分析的推導(dǎo)，由??kh??11kkkgh???1

3、11223311()jjjjjkmjkmkmjkmkmjkmkmjkmkmkmkmkmfxycddd???????????????評注：1）在關(guān)履泰編著“小波方法與應(yīng)用”中，空間分解表示與我教材中是一致的，但二維可分離小波與的意思正好與我的相反。其與對應(yīng)我教材中的和。1?2?j?j?2jd1jd經(jīng)理論分析及試驗驗證，Matlab中的用法與關(guān)履泰書中的一致。2）在Mallat編著“信號處理的小波導(dǎo)引”中，空間分解表示及二維可分離小波，1?

4、，，，等都與教材中的一致。只是最后對變換的結(jié)果的表示略有不同：2?2?1jd2jd教材中采用的方法是：123jjjjcddd??????而Mallat著作中，最后的表示為213jjjjcddd??????如對下面一幅圖像，圖1教材中的表示如下右圖所示，其中左上角表示低頻系數(shù)，左下表示垂直邊緣；右上角表示水平邊緣；右下角表示對角邊緣。圖2而在Mallat的著作“信號處理的小波導(dǎo)引”中（圖7－26）中，各個分辨率下的圖像中水平邊緣與豎直邊緣