解可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的兩種算法研究.pdf

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文解可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的兩種算法研究碩士研究生指導(dǎo)教師學(xué)科專業(yè)所在學(xué)院程鵬彭建文教授運(yùn)籌學(xué)與控制論數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二〇_七年五月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要解可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的兩種算法研究摘要凸優(yōu)化問(wèn)題是研宄數(shù)學(xué)、工程科學(xué)和管理科學(xué)的重要工具，在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、交通優(yōu)化以及圖象處理等方面都有著廣泛的應(yīng)用，因此，如何設(shè)計(jì)有效的算法來(lái)求解這些優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)前研宄的熱點(diǎn).本文主要研宄了含有三個(gè)可分離算子

2、的凸優(yōu)化問(wèn)題，并結(jié)合交替方向乘子法、投影算法以及并行分裂法提出一些新的算法，文章的具體內(nèi)容如下：1.第一章，首先介紹了變分不等式的一般形式和變分不等式具有的一些基本性質(zhì)，以及投影映射的一些基本定義，然后介紹解可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向乘子法和并行分裂算法的國(guó)內(nèi)外研宄現(xiàn)狀和應(yīng)用范圍，最后闡述本文的選題動(dòng)機(jī).2.第二章，研宄了交替方向乘子法在求解凸優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，該優(yōu)化問(wèn)題帶有線性約束且目標(biāo)函數(shù)是三個(gè)不含耦合變量的函數(shù)之和.針對(duì)其中兩個(gè)函

3、數(shù)不易于優(yōu)化的情況提出投影梯度交替方向法，并在一定的假設(shè)條件下證明了該算法的全局收斂性以及遍歷情形和非遍歷情形下的收斂速率.3.第三章，研宄了并行分裂算法在求解含三個(gè)可分離算子的凸優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，結(jié)合并行分裂算法和鄰近點(diǎn)算法，提出了一種新的帶有鄰近項(xiàng)的并行分裂算法，再采用預(yù)測(cè)校正技巧找到了該算法的一個(gè)最優(yōu)迭代步長(zhǎng)，并在一定假設(shè)條件下證明了該算法的收斂性.最后給出一個(gè)實(shí)際例子進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了本章提出的新算法的有效性和優(yōu)越性.關(guān)鍵詞：凸