事故樹分析方法(勞保版上傳)

1、第二章第七節(jié)事故樹分析方法 FTA,,主講：孫蘭會,安全系統(tǒng)工程-中國勞動社會保障出版社,第2頁,第一部分 概述第二部分 事故樹的建造及其數(shù)學描述第三部分 事故樹的定性分析第四部分 事故樹的定量分析第五部分 課堂練習,第3頁,第一部分 概 述,第4頁,一、名稱,FTA Fault Tree Analysis 事故樹分析 故障樹分析 失效樹分析,,①事故樹分析(Fault tree analysis)：又稱故障

2、樹分析，是從結果到原因找出與災害事故有關的各種因素之間因果關系和邏輯關系的作圖分析法。,5,,,,,二、方法由來及特點,美國貝爾電話實驗室——維森（H.A.Watson） 民兵式導彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析 分析事故原因和評價事故風險,方法特點 演繹方法 全面、簡潔、形象直觀 定性評價和定量評價,目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導逐步推出基本原因事件

3、資料準備：有關生產(chǎn)工藝及設備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時間：專業(yè)人員組成小組，一個小型單元需時一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計到的原因事件,三、事故樹分析的程序,,第10頁,第二部分 事故樹的建造及其數(shù)學描述,,,,,1、事故樹的符號 事件符號 頂上事件、中間事件符號，需要進一步往下 分析的事件； 頂上事件也叫頂事件，是事故樹分析中所關心的結果

4、事件，即所要分析的事故，位于事故樹的頂端，1個事故樹只有1個頂事件。 中間事件是位于頂事件和基本事件之間的結果事件。,,一、事故樹的建造,,,,,1、事故樹的符號 事件符號 基本事件符號，不能再往下分析的事件； 正常事件符號，正常情況下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件，有

5、 時候表示的是系統(tǒng)之外的原因事件。條件事件是限制邏輯門開啟的事件。,,,一、事故樹的建造,,,,,,或門，表示B1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時，A事件都可以發(fā)生（輸出）； 與門，表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時，A事件才能發(fā)生（輸出）；,,邏輯門符號,B1,B2,A,B1,B2,A,非門，表示輸出事件是輸入事件的對立事件。,,,,,條件或門，表示B1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時，還

6、必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）； 條件與門，表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）； 禁門，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿足條件a時，A事件才能發(fā)生（輸出）。,,,,B1,B2,A,B1,B2,A,B,A,,,,,表決門，表示 僅當n個輸入事件中有m個（m≤n）或m個以上事件同時發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生?；蜷T是m=1的表決門，與門是m=n

7、時的表決門。 異或門，表示僅當單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。,,,,,,,,,轉入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉入（在三角形內標出從何處轉入）； 轉出符號，表示這部分樹由此處轉移至他處（在三角形內標出向何處轉移）。,轉移符號,2.編制事故樹的規(guī)則,確定頂上事件應優(yōu)先考慮風險大的事故事件 易于發(fā)生且后果嚴重的事件；發(fā)生頻率不高但后果很嚴重、后果不太嚴重但頻發(fā)的事故。

8、確切描述頂上事件 明確給出頂上事件的定義，確切描述事故狀態(tài)。合理確定邊界條件 防止事故樹過于繁瑣,明確規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，并作一些必要的合理的假設。保持門的完整性 不允許門與門直接相連。應逐級進行，不許跳躍，任何一個邏輯門的輸出都必須有一個結果事件。編制過程中及編成后，需及時進行合理簡化,,正確性檢查：事故樹編出后，要進行全面檢查。其正確與否的判別原則是：上一層事件是下一層事件的必然結果；下一層事件是上一

9、層事件的充分條件；門輸入事件必須是輸出事件的直接原因,2.編制事故樹的規(guī)則,,,,,,2、事故樹的編制規(guī)則,直接原因事件可以從以下三個方面考慮： 機械（電器）設備故障或損壞； 人的差錯（操作、管理、指揮）； 環(huán)境不良。,,,,,舉例：對油庫靜電爆炸進行事故樹分析 汽油、柴油作為燃料在生產(chǎn)過程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發(fā)后與空氣混合到一定比例遇到火源，就

10、會發(fā)生燃燒爆炸事故?；鹪捶N類較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。 試對靜電火花造成油庫爆炸做一事故樹分析。,1、布爾代數(shù)的運算法則,①等冪律 A＋A＝A A · A＝A② 交換律 A＋B＝B＋A A · B＝B · A③結合律 （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A · B）· C＝A ·（B · C

11、）,二、事故樹的數(shù)學描述,布爾代數(shù)的變量只有0和1兩種取值，它所代表的是某個事件存在與否或真與假的一種狀態(tài)，不表示數(shù)量上的差別。布爾代數(shù)中有“或”(邏輯加)（+，∪）、“與”（邏輯乘）（·，∩）、“非”三種運算。,,,,,④分配律 A ·（B＋C）＝（A · B）＋（A · C） A＋（B · C）＝（A＋B）·（A＋C）⑤ 吸收律 A＋A · B

12、＝A A ·（A＋B）＝A⑥零一律 ：A+1=1 A ·0=0⑦同一律： A+0=A A ·1=A⑧互補律 A＋A´＝１ A · A´＝０⑨對合律 （A´）´＝A⑩德·莫根律和的非等于非的積;積的非等于非的和 （A＋B）´＝

13、A´· B´ （A · B）´＝A´＋B´,,,,,2、事故樹的結構函數(shù),結構函數(shù)——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。,已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）則φ（X）也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ（X）= 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)

14、生  φ（X）叫做事故樹結構函數(shù),,26,三、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,基本事件:X1, X2, X3,27,三、利用布爾代數(shù)化簡事故樹,基本事件:X1, X3,28,考查構成M1的基本事件？X2,,29,化簡下列事故樹,,30,,,Φ(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4 =X1 （ X3 +M5）+ X2（ X4 + M6） =X1 [ X3+ (X4 X5)

15、 ] + X2 [ X4+ (X3 X5) ],第33頁,第三部分 事故樹的定性分析,事故樹的定性分析,最小割集的求法最小徑集的求法結構重要度分析,一、最小割集1、割集和最小割集(P43)①在事故樹中，如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生。②在很多情況下并非如此，往往是只要某個或幾個基本事件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。③凡是能導致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合就叫割集。④割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式。,35,⑤在一棵事故樹中

16、，割集數(shù)目可能有很多，而在內容上可能有相互包含和重復的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，凡能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。⑥在最小割集里，任意去掉一個基本事件就不成其為割集。⑦在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險。,36,2、集合集合：就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的

17、全體。集合的每一個成員稱為這個集合的元素。一個割集所包含的幾個基本事件就組成一個集合，這個集合中每個基本事件就是它的元素。一個割集含有X1、X2兩個基本事件，則記為｛X1，X2｝。,37,3、最小割集的求法 最小割集的求法有很多，主要布爾代數(shù)法和行列式法。①布爾代數(shù)化簡法。 對比較簡單的事故樹可用此法求取。,38,②布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是：首先列出事故樹的布爾表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事

18、件用邏輯“加”表示，“與門”的輸入事件用邏輯“積”表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體基本事件都代完為止。布爾表達式整理后得到若干個交集，每一個交集就是一個割集，然后再利用布爾代數(shù)運算定律化簡，就可以求出最小割集。,39,基本事件:X1, X2, X3,40,例1：利用布爾代數(shù)求事故樹最小割集,例1,基本事件:X1, X3,41,例2：寫出事故樹的最小割集，畫出等效圖,,42,,例3：求事故樹最小

19、割集,,43,,,,,,練習1：求如下事故樹的最小割集,Φ(X) =AB=(X1+C)(X3+X4) =(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4,事故樹等效圖,,練習2：化簡該事故樹，并做出等效圖,,,等效事故樹,,③最小割集的求法--行

20、列法,,行列法 行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的，所以又稱富塞爾法。 從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，與門橫向列出，或門縱向展開，逐層代替，直到所有基本事件都代完,再利用布爾代數(shù)化簡，其結果為最小割集。 布爾代數(shù)化簡法 事故樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡，得到若干交集的并集，每個交集實際就是一個最小割集。,,,,,,,50,布爾代數(shù)化簡,T=G1·G2=(G3+X1

21、)·(G4+X4) =(X3·X5+X1)·(G5·X3+X4) =(X3·X5+X1)·[(X2+X5)·X3+X4] =(X3·X5+X1)·(X2·X3+X5·X3+X4) =X3·X5·X2·X3+X1·X2·X3+X3·X5·

22、X5·X3+ X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4 =X2·X3·X5+X1·X2·X3+X3·X5 +X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4 =X3·X5+X1·X2·X3+

23、X1·X4,51,,,,,,練習1：用行列法和布爾代數(shù)化簡法求最小割集,,等效事故樹,,,,,徑集：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都不發(fā)生時，頂上事件必然不發(fā)生。 如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。,二、徑集和最小徑集,1．最小徑集求法。①最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，即

24、成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。②成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“-”，使之變成原事件補的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。,55,和的非等于非的積：,,,,積的非等于非的和：,,③同理可知，畫成功樹時事故樹的“與門”要變成“或門”，事件也都要變?yōu)樵录堑男问健＂軛l件與門、條件或門、限制門的變換方式同

25、上，變換時把條件作為基本事件處理。⑤用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。,,59,化成功樹,60,61,用最小徑集表示的事故樹,62,化簡事故樹，用最小割集表示,63,用最小割集表示的事故樹,65,,,,,畫出成功樹，求原事故樹的最小徑集,1、畫成功樹2、求成功樹的最 小割集3、原事故樹的最 小徑集,,,,,,成功樹,,,,,練習：,1、求其

26、最小割集2、畫成功樹3、求成功樹的最 小割集4、原事故樹的最 小徑集5、畫出以最小割 集表示的事故 樹的等效圖6、畫出以最小徑 集表示的事故 樹的等效圖,,,,成功樹,,用最小割集表示事故樹,用最小徑集表示事故樹,,最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用(1)最小割集事故樹分析中的作用 · 表示系統(tǒng)的危險性 · 表示

27、頂事件發(fā)生的原因組合 · 為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預防措施 · 利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和方便地計算頂事件發(fā)生的概率。,(2)最小徑集事故樹分析中的作用 · 表示系統(tǒng)的安全性 · 選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案 · 利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和計算頂事件發(fā)生的概率。,,三、基本事件的結構

28、重要度分析①結構重要度分析就是不考慮基本事件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結構上分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。②事故樹是由眾多基本事件構成的，這些基本事件對頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時必須有個先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)達到經(jīng)濟、有效、安全的目的。,75,三、基本事件的結構重要度分析③結構重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的。,76,

29、三、基本事件的結構重要度分析④結構重要度分析方法有兩種（分析內容）：一種是計算出各基本事件的結構重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序；另一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各基本事件的結構重要度的大小，并排列次序。,77,⑤結構重要度系數(shù)的求法。 假設某事故樹有幾個基本事件，每個基本的狀態(tài)都有兩種：  1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件

30、狀態(tài)不發(fā)生,,78,已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）則φ（X）也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ（X）= 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生  φ（X）叫做事故樹結構函數(shù),,79,在其他基本事件狀態(tài)都不變的情況下，基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：（1）φ（0i，X） =

31、0 → φ（1i，X）=0 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；（2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化；（3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生。,80,基本事件

32、:X1, X2, X3,81,上述三種情況，只有第二種情況是基本事件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；基本事件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說明Xi基本事件對事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。,82,對有n個基本事件構成的事故樹，n個基本事件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個。把其中一個事件Xi作為變化對象（從0變到1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的對照組共有2n-1個。在這些對照組中屬于第二種情況（ φ（1i，X） - φ（0i

33、，X） =1 ）所占的比例即是Xi基本事件的結構重要度系數(shù)，用Iφ（i） 表示，可以用下式計算：,結構重要度分析方法一,基本事件:X1, X2, X3,84,基本事件割集重要度系數(shù),設某一事件有k個最小割集，最小割集Er中含有mr個基本事件，則基本事件Xi的割集重要系數(shù)可用下式計算,,85,結構重要度分析方法二,例如：某事故樹有三個最小割集：E1=｛X1, X4 ｝，E2=｛X1，X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。,86,ф,ф,ф

34、,ф,ф,用計算基本事件結構重要度系數(shù)的方法進行結構重要度分析，其結果較為精確，但很繁瑣。特別當事故樹比較龐大，基本事件個數(shù)比較多時，要排列2n個組合是很困難的，有時即使使用計算機也難以進行。,87,用最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的結構重要度大小. 這種方法雖然精確度比求結構重要度系數(shù)法差一些，但操作簡便，因此目前應用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結構重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原則來判斷

35、。,,結構重要度分析方法三,四條原則是：(1)單事件最小割（徑）集中基本事件結構重要度最大。 例：某事故樹有三個最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。 分析：第一個最小徑集只含有一個基本事件X1，按此原則X1的結構重要度最大。,(2)僅出現(xiàn)在同一個最小割（徑）集中的所有基本事件結構重要度相等。 例：某事故樹有三個最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X

36、6｝。 分析：P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝,90,(3)僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)相等的若干個最小割（徑）集中的各基本事件結構重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結構重要度??；出現(xiàn)次數(shù)多，其結構重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結構重要度相等。例：某事故樹有三個最小割集：P1=｛X1，X2，X3｝；P2=｛X1，X3，X4｝；P3=｛X1，X4，X5｝。此事故樹有五個基本事件，出現(xiàn)在含有三個基本事件的最小割集中。按此原則有

37、： Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5),91,(4)兩個基本事件出現(xiàn)在基本事件個數(shù)不等的若干個最小割（徑）集中，其結構重要度系數(shù)依下列情況而定：若它們在各最小割集中重復出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割集中出現(xiàn)的基本事件結構重要度大；例如 P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝， P4=｛X2，X

38、5，X6｝ 則：Iφ(1)＞Iφ(2),92,若它們在少事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復雜的情況，可用下列近似判別式計算：I（i）——基本事件Xi結構重要度的近似判斷值， I（i）大則Iφ (i)也大；Xi∈Kj——基本事件Xi屬于Kj最小割（徑）集；ni—基本事件Xi所在最小割（徑）集中包含基本事件的個數(shù)。,93,例如：某事故樹共有五個最小徑集： P1=｛X1，X

39、3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝ P5=｛X2，X6，X7｝根據(jù)這個原則：由此可知：Iφ (1)＞Iφ (2),94,利用上述四條原則判斷基本事件結構重要度大小時，必須從第一至第四條按順序進行，不能單純使用近似判別式，否則會得到錯誤的結構。用最小割集或最小徑集判斷基本事件結構重要度順序其結果應該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來說，最小割集和最小徑集哪一

40、種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的基本事件容易比較。,95,舉例:定性分析,最小割集為,96,97,在這個例子中，近似判斷法與精確計算各基本事件結構重要度系數(shù)方法的結果是相同的。分析結果說明：僅從事故樹結構來看，基本事件X1和X3對頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災對策時，首先要控制住X1和X3二個危險因素，其次是X4和X5 ，X2要根據(jù)情況而定?；臼录慕Y構重要度順序排出后，也可以作

41、為制定安全檢查表、找出日常管理和控制要點的依據(jù)。,98,第100頁,第四部分 事故樹的定量分析,事故樹的定量分析,頂事件發(fā)生概率計算概率重要度計算臨界重要度計算,在進行事故樹定量分析時，應滿足幾個條件： ①各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，且數(shù)據(jù)可靠； ②在事故樹中應完全包括主要故障模式 ③對全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述,102,一、事故樹定量分析滿足條件和假設,在進行事故樹定量計算時，一般做以下幾個假設： ①

42、基本事件之間相互獨立； ②基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)； ③假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。,103,一、事故樹定量分析滿足條件和假設,二、頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結構，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：  用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：  式中：qi

43、——第i個基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，……n）。,104,二、直接分步算法,,各基本事件的概率分別為：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求頂上事件T發(fā)生的概率,,,,,,練習：求出切屑割手傷害概率,三、利用最小割集計算,,例：設某事故樹有3個最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件發(fā)生概率分

44、別為：q1 ，q2 ，…，q7 ，求頂上事件發(fā)生概率。,,,,,,等效事故樹,該方法適用于各個最小割集中彼此沒有重復的基本事件,例：設某事故樹有3個最小割集：{ x1 , x2 },{ x2 , x3 , x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q5 ，求頂上事件發(fā)生概率。,直接用下列公式求出頂上事件發(fā)生概率,例：某事故樹共有2個最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4

45、｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？,111,112,113,例如：某事故樹共有3個最小割集：試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝E3=｛X3，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？

46、,114,115,E1=｛X1，X2， X3 ｝； E2=｛X1，X4 ｝；E3=｛X3，X5｝,四、利用最小徑集計算,,例：設某事故樹有3個最小徑集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q7 ，求頂上事件發(fā)生概率。,,,,,等效事故樹,該方法適用于各個最小徑集中彼此沒有重復的基本事件,,,,,,例：設某事故樹有3個最小徑集：P1={ x1

47、, x2 }, P2={ x2 , x3 }, P3 ={ x2 , x4 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q4 ，求頂上事件發(fā)生概率。,直接用下列公式求出頂上事件發(fā)生概率,例如：某事故樹共有4個最小徑集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝,P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04；

48、q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？,119,120,P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝,P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝,事故樹定量分析,練習：寫出下列事故樹的結構函數(shù)，求取該事故樹的最小割集和最小徑集，分別計算頂事件概率。已知X1、X2、X3、X4基本事件的概率為q1、q2、q3、q4,頂事件概率近似計算方法 在事故樹分析中，若系統(tǒng)包括的邏輯門和基本事件達到數(shù)百個或更多，其分

49、析和計算都較困難，此時，可使用近似的計算方法。近似算法有多種，現(xiàn)概要介紹3種： （1）首項近似法 （2）平均近似法 （3）獨立近似法,五、概率重要度 基本事件的概率重要度是指頂上事件發(fā)生概率對該基本事件發(fā)生概率的變化率。 1）作用：了解基本事件發(fā)生概率的變化對頂上事件發(fā)生的概率有多大的影響，以便為采取有效措施，降低頂上事件發(fā)生概率提供依據(jù)。,五、概率重要度,2）表示方式：用概率重要度系數(shù)表示。,3）特點：一個基本事

50、件的概率重要度的大小不取決于它本身概率的大小，而取決于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。,式中：P（T）—頂事件發(fā)生的概率；qi —第i個基本事件的發(fā)生概率。,例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度。,125,例：已知事故樹的最小割集為｛x1，x3｝、｛x3 ， x4｝、｛x1，x5 ｝、

51、 ｛x2，x4，x5｝，各基本事件發(fā)生概率分別為q1=q2=0.02,q3=q4=0.03,q5=0.25。求各基本事件概率重要度系數(shù)。,六、關鍵重要度（臨界重要度）當各基本事件發(fā)生概率不等時，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實，因而它不能從本質上反映各基本事件在事故樹中的重要程度。關鍵重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率，因此，它

52、比概率重要度更合理更具有實際意義。,127,基本事件的關鍵重要度：式中： —第i個基本事件的關鍵重要度系數(shù)； —第i個基本事件的概率重要度系數(shù)； P（T）—頂事件發(fā)生的概率； qi —第i個基本事件發(fā)生概率。,128,例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概

53、率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的關鍵重要度。,,129,七、三種基本事件重要系數(shù)的區(qū)別： 1）結構重要度系數(shù)，定性分析，在不考慮各基本事件發(fā)生概率的情況下，僅從事故樹的結構上反映各原因事件對頂上事件的影響。 2）概率重要度系數(shù)，定量分析，考慮了基本事件發(fā)生概率的變化對頂上事件發(fā)生概率的影響程度，未考慮事件自身概率的影響,反映的是一個敏感程度。,3)臨界重要度系數(shù)，定量分析，同時考慮了基本事

54、件概率變化和概率大小對頂上事件發(fā)生概率的影響，從敏感度和自身概率雙重角度反映基本事件的重要程度。只有臨界重要度系數(shù)反映基本事件的本質特征，反映事故樹的本質。,,第132頁,第五部分 課堂練習,分別用最小割集和最小徑集表示頂事件概率，假設各基本事件概率為0.1，分別計算各基本事件的概率重要度系數(shù)和臨界重要度,例1,Φ(X) = M1M2 = （X1 + M3 ）（X4+M4） = （ X1 + X2 X3

55、） [X4 + X1（ X2 + X4）] =(X1 + X2 X3 ) (X4 + X1 X2+ X1 X4) = (X1 + X2 X3 ) (X4 + X1 X2) = (X1 + X2 )(X1 + X3)(X1 + X4 ) (X2 + X4) = X1 X4 + X1 X1 X2 + X2 X3 X4 + X1 X2 X2 X3

56、 = X1 X4 + X1 X2 + X2 X3 X4,例：設某事故樹最小徑集為P1={X1,X2,X3},P2={X4,X5},P3={X6}。若各基本事件發(fā)生的概率分別為：q1=0.005,q2=0.001,q3=0.001,q4=0.2,q5=0.8,q6=1,試求：（1）頂事件發(fā)生概率；（2）各基本事件的概率重要度；（3）各基本事件的臨界重要度。,0.1,0.2,0.3,0.3,0.2,0.2,X1,X2,X3

57、,X2,X3,X4,X5,X6,X1,X2,X3,X2,X3,X4,X5,G1,G2,G3,G4,+,T,+,+,●,●,●,G5,結構函數(shù)該事故樹的最小割集有4個，分別是M1={X1,X2,X6},M2={X1,X3,X6},M3={X2,X3,X6},M4={X1,X4,X5,X6};最小徑集有5個，分別是K1={X6},K2={X1,X2},K3={X1,X3},K4={X2,X3,X4},K5={X2,X3,X

58、5},結構重要度,最小割集有4個，分別是M1={X1,X2,X6},M2={X1,X3,X6},M3={X2,X3,X6},M4={X1,X4,X5,X6};IΦ(6)>,IΦ(6)>IΦ(1)>IΦ(2)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5),頂事件概率,概率重要度,臨界重要度,,已知事故樹，求最小割集、最小徑集，分析結構重要度順序，求頂事件概率、概率重要度、臨界重要度。q1=0.1；q2=0.15；q3=0.

59、2；q4=0.1；q5=0.2.,148,已知事故樹，求最小割集、最小徑集，分析結構重要度順序，求頂事件概率,本節(jié)內容回顧,定性分析:結構函數(shù):描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。割集：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都發(fā)生時，頂上事件必然發(fā)生。最小割集:如果在某個割集中任意除去一個基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱為最小割集。,本節(jié)內容回顧,徑集：事故樹中某些基本事件的集合，當這些基本事件都不發(fā)生時，頂上事件必然不發(fā)生。最小徑集

60、：如果在某個徑集中任意除去一個基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合,有沒有可能事故樹的最小割集就是最小徑集？,用最小割集和最小徑集畫等效事故樹,,,本節(jié)內容回顧,結構重要度：,本節(jié)內容回顧,定量分析頂事件概率（最小割集最小徑集內無重復基本事件），遵循：,1、邏輯加（或門連接的事件）的概率計算公式,P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1

61、－ q2)…(1－ qn),2、邏輯乘（與門連接的事件）的概率計算公式,PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn,本節(jié)內容回顧,定量分析頂事件概率：（最小割集內有重復基本事件），遵循：,本節(jié)內容回顧,定量分析頂事件概率：（最小徑集內有重復基本事件），遵循：,本節(jié)內容回顧,概率重要度：指頂上事件發(fā)生概率對該基本事件發(fā)生概率的變化率。,式中：P（T）—頂事件發(fā)生的概率；