[學(xué)習(xí)]投資組合與貨幣的時間價值(修正)

1、投資組合理論與貨幣的時間價值,現(xiàn)代證券組合及應(yīng)用,現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生和發(fā)展,1952年Harry Markowitz 發(fā)表“Portfolio Selection”1963年William. Sharpe 發(fā)表“對于證券組 合分析的簡化模型” James. Tobin 發(fā)表“資產(chǎn)選擇理論”70年代，William. Sharpe等人提出了“資 本資產(chǎn)定價模型（CAPM）”

2、1976年，Stephen Ross提出了“套利定價 模型（APT）”,Markowitz（馬柯維茲）證券組合理論,1、假定前提（Assumptions） 市場是有效的（efficient market）風(fēng)險厭惡（risk averse）投資者是不滿足的（nonsatiation）每種證券之間的收益都是有關(guān)聯(lián)的,Markowitz（馬柯維茲）證券組合理論,風(fēng)險厭惡(risk averse)與風(fēng)險報酬(risk premium)

3、 —投資者不喜歡承擔(dān)風(fēng)險 —期望收益率相等，風(fēng)險厭惡者選擇無風(fēng)險資產(chǎn) —風(fēng)險資產(chǎn)提供風(fēng)險補償，即為補償投資者因承擔(dān)風(fēng)險而給 予的額外的平均收益率。 風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益 =無風(fēng)險資產(chǎn)收益+風(fēng)險報酬,資本資產(chǎn)定價模型(CAPM, Capital Asset Pricing Model),1、假設(shè) — 證券市場是完善的市場 —投

4、資者都是理性的(Risk-averse) —投資者具有齊次預(yù)期或同質(zhì)期望(homogeneous expectations) —投資者是價格接受者,因素模型和套利定價模型,2、套利定價理論(APT, Arbitrage Pricing Theory) 主要觀點:套利行為會使具有相同因素敏感性的證券或證券組合提供相同的預(yù)期收益率.即市場均衡會排除套利機會。基本假定：資產(chǎn)的預(yù)期收益率受多個

5、因素影響；資本市場是完全競爭的無摩擦市場；投資者是不滿足的,因素模型和套利定價模型,相同點： —風(fēng)險的劃分： 風(fēng)險的分散； 風(fēng)險的收益補償 —若只考慮單一市場因素，則二者相同,貨幣的時間價值,1 利息的基本概念,所謂利息，指的是在一定時期內(nèi)，資金擁有人將使用資金的自由權(quán)轉(zhuǎn)讓給借款人后所得到的報酬

6、。利息事實上也可看作是租金的一種形式，即借方向貸方支付的由于資金轉(zhuǎn)讓而在一段時間內(nèi)不能使用該筆資金所引起的損失,2 幾個基本概念,我們把每項業(yè)務(wù)開始時投資的金額稱為本金 業(yè)務(wù)開始一定時間后回收到的總金額稱為該時刻的積累值（或終值） 未來現(xiàn)金在當(dāng)前的價值稱為現(xiàn)值求未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn),3 單利與復(fù)利,如果其在時的積累值為我們就說該筆投資以每期單利計息，并將這樣產(chǎn)生的利息稱為單利,,,,,,,如果其在時的積累值為

7、 我們就說該筆投資以每期復(fù)利計息，并將這樣產(chǎn)生的利息稱為復(fù)利,,,例1.某銀行以單利計息，年息為6%，某人存入5000元，問5年后的積累值是多少？,解：A(5)=5,000·a(5)=5,000(1+5×6%)=5,000×1.3=6,500(元),例2. 如果上述銀行以復(fù)利計息，其他條件不變，重解上例,解：A(5)=5000·a(5)=5,000(1+6%)5=6,691.13(元)

8、,例3.已知年實際利率為8%，求四年后支付10,000元的現(xiàn)值,解：由于i=8%,故,,從而現(xiàn)值,,,4.利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系,一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比。通常用字母d來表示實際貼現(xiàn)率。由定義，我們可以得出：,,,因此，如果用v表示貼現(xiàn)因子，則,,,,,以上給出的三個量：利率　貼現(xiàn)率　貼現(xiàn)因子在計算終值和現(xiàn)值中經(jīng)常用到．它們之間可以相互轉(zhuǎn)換．推廣：名義利率　名義貼現(xiàn)率,,,,,例4

9、. (1) 求與實際利率8%等價的每年計息2次的年名義利率以及每年計息4次的年名義貼現(xiàn)率; (2) 已知每年計息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價的實際利率。,解：(1),,,,,,(2),=,,=1.0836,,,例5. 求1萬元按每年計息4次的年名義利率6%投資三年的積累值。解：,,,=11956.2(元),例6.以每年計息2次的年名義貼現(xiàn)率10%，在六年后支付5萬元，求其現(xiàn)值。解：記現(xiàn)值為PV，則,于是

10、,,,=27,018(元),5. 利息問題求解,利息理論的基本原則是：任何時刻資金的積累額依賴于其所經(jīng)歷的時間。對過去支付的資金來說，它所經(jīng)歷的時間當(dāng)然就是指從支付日到所考察時的時間，資金的變化是一個積累的過程；對于在未來將要支付的資金，其所經(jīng)歷的時間是指從所考察的時間到未來支付日的這一段時間，這時使用的是折現(xiàn)的過程。,由上述原則容易發(fā)現(xiàn)，在不同時刻支付的金額是不能直接進行比較的。因為經(jīng)歷的時間不同，資金金額的變化也不同，這就是所謂的“

11、貨幣的時間價值”。為了比較在不同時刻支付的金額，實際的做法是，將各個不同時刻的付款積累或折現(xiàn)到同一時刻，然后再進行比較。,通常，一個簡單的利息問題包括以下四個基本量： 1. 原始投資的本金； 2. 投資時期的長度； 3. 利率； 4. 本金在投資期末的積累值。如果已知其中的任何三個，就可以建立一個價值等式，由此等式確定第四個量。,例7.某人為了能在7年末得到一筆10000元的款項，愿意在第一年末付出1

12、,000元，在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一筆錢，如果年利率為6%，問他在第8年末應(yīng)付多少？ 解:這里，選取時間點8為比較日期，于是，有如下價值等式： =3,743.5(元),,,,,,,例8.以每月計息的年名義利率12%投資1萬元，若欲積累到3萬元，問要幾年時間？ 解:設(shè)要n年，于是價值等式為: n=110.41/12=9.2 例9.某人現(xiàn)在投資3,000元，2年后再投資6,000元，這

13、兩筆投資將在4年后積累至15,000，問實際利率是多少？,,,解：依題意可建立如下的價值方程 如果方程不能求解,則采用近似方法,如線性插值法求近似解,,,,,6.年金,年金是一系列按照相等時間間隔支付的款項 零存整取的銀行存款、住房按揭還款、購物分期付款及保險領(lǐng)域中的養(yǎng)老金給付、分期交付保費等，這些都屬于年金的形式 因此,年金在我們的生活中很常見,了解年金的價值分析很有必要.,期末付年金:在每個付款期間末付款的年

14、金為期末付年金將每期期末的付款都按利率i折現(xiàn)到時間0，再求和，算出的值，即首期付款值1在0時刻的現(xiàn)值為v，第二期付款值1在0時刻的現(xiàn)值為v2，……，第n期付款值1在0時刻的現(xiàn)值為vn，則有:,,例10.計算年利率為6%的條件下，每年年末投資1,000元，投資10年的現(xiàn)值及積累值。解：由公式直接可得: 1,000=1,000（7.36009）=7,360.09（元） 1,000=1,00（13.18080）=13,180.80

15、（元）例11.某銀行客戶想通過零存整取方式在1年后獲10,000元，在月復(fù)利為0.5%的情況下，每月末需存入多少錢，才能達到其要求。,,,解：根據(jù)公式，設(shè)每月需存入D元，有: = 810.66(元)例2.1.3甲在銀行存入20,000元，計劃分4年支取完，每半年支取一次，每半年計息一次的年名義利率為7%。計算每次的支取額度。 解：半年期實際利率為3.5%，設(shè)R為每次,,,,,每次支取額度，有:

16、 =2909.51（元） 期初付年金 在每個付款期間開始時付款的年金為期初付年金,,,,,與期末付年金類似,我們可以得到:年金的形式有多種,如變額年金,對年金的價值分析大多為初值和終值的計算,其原理是一樣的.現(xiàn)金的時間價值在金融中有重要應(yīng)用.,,,,,,,7.在金融中的應(yīng)用,債券是一種有價證券，體現(xiàn)的是一種債權(quán)債務(wù)關(guān)系，持券人有權(quán)按照約定的條件向發(fā)行人取得利息和到期收回本金。債

17、券上載有發(fā)行單位、面值、利率、償還期等內(nèi)容。由于債券的價格是未來債券的現(xiàn)金流的現(xiàn)值,因此,債券的定價原理與年金類似,股票代表的是一種所有權(quán),它的價值在于持有人未來可以獲得紅利,盡管紅利是不確定的.股票的定價原理也是計算未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值,與債券的定價不同的是需要確定現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率的值事實上,任何一種證券的價值分析都需要用到現(xiàn)金時間價值的計算原理.,復(fù)利：您致富的源泉 （10萬元）,復(fù)利終值系數(shù),復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),年金終值系數(shù),年金現(xiàn)值