一道預(yù)賽題的多種解法

1、1一道預(yù)賽題的多種解法金國林寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)315200jgleric@地址：寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鼓樓東路32號鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)組13819899492摘要：一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的常用方法，也是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)特長生教學(xué)過程中經(jīng)常會碰到的情況。文章就一道江西預(yù)賽題的不同處理角度出發(fā)，整理得到四種不同的解法，結(jié)合評述介紹了處理齊次不等式的常用方法。關(guān)鍵詞：一題多解；不等式；齊次化一題多解是指從不同的角度，運用不同的思維方式來解決同一道題。它有利于

2、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，深化思維活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。因此在高中數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教學(xué)過程中，適時的引入一題多解是必要的，同時在實際教學(xué)中也是無法回避的。本文就筆者最近碰到的一道2016年江西預(yù)賽題，根據(jù)學(xué)生不同思維方式整理得到四種解法，以餐讀者。試題：設(shè)為正數(shù)，滿足證明：xyz、、1xyyzzx???????????????222111xyzxyyzzxxyz???????法1：原不等式等價于，?

3、?????2222222221xyzxyzxyzxyyzzx?????????即??????????2222222222xyzxyzxyyzzxxyzxyyzzxxyyzzx?????????????即證????????3332222222xyzyxzzxyxyyzzx????????即證，顯然成立??????2220xyxyyzyzxzxz??????評析：通過“1”的巧用進行整體齊次化處理，再化簡整理，這是處理此類問題的基本方法，是

4、一種通性通法法2：由條件知至多一個大于1，若恰有一個大于1，則原式顯然成立；xyz若，則原不等式等價于??01xyz?????????2222222222222xyzxyyzzxxyyzzxxyzxyz???????????3又，故022ABC??????????cossin122ABC????????當時，cos12AB??左式423cos2cos2sin8sin6sin2sin2sin1sin0222222CCCCCCCC?????

5、??????????當時，cossin22ABC??左式2224cossin2sin3coscos24cos022CCCCCC???????故成立24coscos2sincos3coscos20222ABCABCCC???????評析：由題目條件，學(xué)生容易想到利用三角換元進行嘗試，但對后續(xù)三角1xyyzzx???不等式的處理有一定難度，需要較強的三角恒等變形能力參考文獻：【1】2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西賽區(qū)預(yù)賽【J】中等數(shù)學(xué)，201