一道數(shù)學(xué)題的多解多變 (自動保存的)

1、1一道數(shù)學(xué)題的多解多變樓塔初中徐飛原題原題：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線相交于點O，點E是DO的中點，點F是BO的中點。連結(jié)AE、CE、AF、CF，說出四邊形AFCE是平行四邊形的理由。出自第五章平行四邊形第五節(jié)平行四邊形判定基礎(chǔ)訓(xùn)練第八題。分析：考查內(nèi)容為平行四邊形的定義（第二節(jié)內(nèi)容），平行四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形及一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。由此可以得到以下三種解法。方法一

2、方法一：利用平行四邊形的定義來進(jìn)行判斷∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，BO=DO，∵點E是DO的中點，點F是BO的中點，∴DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠DAE=∠BCF，∵∠AEO=∠ADE＋∠DAE，∠CFO=∠CBF＋∠BCF，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF。同理∠CEO=∠AFO，∴AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形。方法二方法二：利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形由（1）知

3、△ADE≌△CBF，3且AE∥CF，求證：CE∥AF證明一：連結(jié)AC交EF于點O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB∵AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDA=∠FBC，∴△ADE≌△CBF，∴ED=BF∵OA=OC，OB=OD，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF證明二：連結(jié)AC交EF于點O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB∵AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDA=∠FBC，∴△