平面向量與解析幾何交匯的綜合問題

1、學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)10平面向量與解析幾何交匯的綜合問題平面向量與解析幾何交匯的綜合問題蒼南縣龍港二高李丕貴設(shè)計立意及思路設(shè)計立意及思路向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份，故它是聯(lián)系多項知識的媒介，成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點，數(shù)學(xué)高考重視能力立意，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計試題，因此，解析幾何與平面向量的融合交匯是新課程高考命題改革的發(fā)展方向和創(chuàng)新的必然趨勢。而學(xué)生普遍感到不

2、適應(yīng)，因此，我們在解析幾何復(fù)習(xí)時應(yīng)適時融合平面向量的基礎(chǔ)，滲透平面向量的基本方法。本專題就以下兩方面對平面向量與圓錐曲線交匯綜合的問題進行復(fù)習(xí)；1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點，綜合考查學(xué)生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線的標準方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。高考考點回顧高考考點回顧近三年

3、來平面向量與圓錐曲線交匯命題可以說經(jīng)歷了三個階段：2002年天津卷21道只是數(shù)學(xué)符號上的混合；2003年江蘇卷20道用平面向量的語言描述解析幾何元素的關(guān)系，可謂是知識點層面上整合；2004年有6份卷（分別是全國卷理科（必修選修I）21道；全國卷理科（選修Ⅱ）21道；遼寧19道；湖南文21道；江蘇卷21道；天津卷22道）涉及平面向量與圓錐曲線交匯綜合，可以說是應(yīng)用層面上綜合。就應(yīng)用層面上又有兩個層次。第一層次：考查學(xué)生對平面向量的概念、加

4、減運算、坐標表示、數(shù)量積等基本概念、運算的掌握情況.第二層次：考查學(xué)生對平面向量知識的簡單運用，如平面向量共線定理、定比分點、加減運算幾何意義（這三點已有所涉及）、數(shù)量積幾何意義、射影定理（這兩點挖掘不夠，本專題著重講述見例1變式）?？疾閷W(xué)生把向量作為工具的運用能力.這一層次的問題有一定的難度，而且是未來幾年平面向量高考題的一個走向.基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理1向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法；2實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的

5、充要條件、向量的坐標運算；3平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點間的距離公式、線段定比分點人坐標公式和向量的平衡移公式；4橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)的靈活運用；5曲線方程（含指定圓錐曲線方程及軌跡方程）；6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題（交點、弦長、中點弦與斜率、對稱問題）確定參數(shù)的取值范圍；7平面向量作為工具綜合處理有關(guān)長度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。例題講解例題講解一、“減少運算量，提高思維量”是

6、未來幾年高考的一個方向，高考中對求軌跡的方程傾向于利用適當?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運算量，提高思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)10x=的距離，所以點P到定點F的距離與到定直線x=的距離比為33，當時，點P的軌跡是以(0)為焦點，以x=為相?1??iba???110???33應(yīng)準線的橢圓；當時，點P的軌跡是以(0)

7、為焦點，以x=為相應(yīng)11??33準線的雙曲線的右支；若想得到雙曲線的雙支應(yīng)滿足什么條件？]?[題設(shè)變式題設(shè)變式I.4]I.4]已知平面上兩定點K、F，P為一動點，滿足，KFKP?.求點P(xy)的軌跡C的方程.(以F焦點，過K且垂直于KF的直線KFPF?為準線的拋物線)[題設(shè)變式題設(shè)變式I.5]I.5]已知平面上兩定點K、F，P為一動點，滿足，KFKP?PF??.求點P(xy)的軌跡C的方程.(以F焦點，過K且垂直于KF的直線為準線的圓

8、錐曲線。)[考題考題]已知點A(，0)，B(，0)動點P滿足22?2?||||2BPABABAP???(1)若動點P的軌跡記作曲線C1，求曲線C1的方程.(2)已知曲線C1交y軸正半軸于點Q，過點D（0，）作斜率為k的直線交曲線32?C1于M、N點，求證：無論k如何變化，以MN為直徑的圓過點Q.（解答見附頁）[題設(shè)變式題設(shè)變式II.1]II.1]已知是xy軸正方向的單位向量，設(shè)=ji??a?jyix????)3(b?=且滿足||=4..

9、求點P(xy)的軌跡C的方程.(jyix????)3(a?b?點P軌跡為圓，其中A（，0），B（－，0）)OPBPAP2??33[題設(shè)變式題設(shè)變式II.2]II.2]已知是xy軸正方向的單位向量，設(shè)=ji??a?jyix????)3(b?=且滿足＝6.求點P(xy)的軌跡C的方程.(軌跡為圓)jyix????)3(a??b?例2、已知兩點M(2，0)，N(2，0)，動點P在y軸上的射影是H，如果分別是公比q=2的等比數(shù)列的第三、第四項.