有關(guān)認(rèn)識(shí)不等式若干問題問答

1、1有關(guān)“認(rèn)識(shí)不等式”若干問題問答鄔云德?（浙江省象山縣教育局教科研中心315700）[摘要]《課標(biāo)（2011年版）》倡導(dǎo)旨在培養(yǎng)學(xué)生智慧的“過程教育”，但調(diào)研發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師的課堂教學(xué)不符合“過程教育”要求基于“過程教育”的“認(rèn)識(shí)不等式”的教學(xué)應(yīng)該怎樣操作？以問答的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)問題及參考答案關(guān)鍵詞：過程教育；認(rèn)識(shí)不等式；教學(xué)操作；問題及答案《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）倡導(dǎo)旨在培養(yǎng)

2、學(xué)生智慧的“過程教育”——關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、應(yīng)用的過程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）之后反思的過程但調(diào)研發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師的課堂教學(xué)不符合“過程教育”要求基于“過程教育”的浙教版課標(biāo)教材八年級(jí)上冊(cè)“3.1認(rèn)識(shí)不等式”的教學(xué)應(yīng)該怎樣操作本文以問答的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)問題及參考答案供讀者參考、研究問：數(shù)學(xué)結(jié)果是課程內(nèi)容的主要組成部分這節(jié)課涉及哪些數(shù)學(xué)結(jié)果？其研究背景及地位與作用分別是什么？答：數(shù)學(xué)結(jié)果包括數(shù)學(xué)中的事實(shí)、概念、性質(zhì)、定理、公

3、式、法則、規(guī)律、方法、問題與結(jié)論等根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從不等式的概念體系中可以析出其涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果有：生活中的不等關(guān)系及蘊(yùn)含的生活常識(shí)；描述不等關(guān)系的三種語(yǔ)言，不等式的概念（包括名稱、定義、屬性、示例）及定義不等式的基本步驟；列不等式的方法，簡(jiǎn)單不等式在數(shù)軸上的表示方法；用不等式解決有代表性的問題其邏輯關(guān)系可用圖1表示不等式是在認(rèn)識(shí)代數(shù)式、一次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)上提出來的；它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量?作者簡(jiǎn)介：鄔云德（1956），男，浙江奉化市

4、人，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究通訊地址：象山縣丹東街道丹南路（教科研中心）；聯(lián)系方式：手機(jī)：13906846381，Email:xsjyswyd@圖1“認(rèn)識(shí)不等式”涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)具體的不等式不等式概念及定義不等式的步驟三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化方法借助方程類比借助整式構(gòu)造描述數(shù)量不等關(guān)系的三種語(yǔ)言解決有代表性的問題從文字、符號(hào)、圖形表示的不等關(guān)系中抽象3盡管學(xué)生有列式的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但認(rèn)識(shí)不等號(hào)的意義（特別

5、是關(guān)鍵性詞語(yǔ)的含義）可能部分學(xué)生會(huì)遇到困難；盡管學(xué)生有在數(shù)軸上表示數(shù)的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式可能部分學(xué)生會(huì)遇到困難；盡管學(xué)生有用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決問題的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但感悟用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決問題的策略、方法和技巧等可能部分學(xué)生會(huì)遇到困難問：學(xué)習(xí)結(jié)果是教學(xué)目標(biāo)的基本成分這節(jié)課涉及哪些學(xué)習(xí)結(jié)果？答：依據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論，從涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可以析出其“結(jié)果性”學(xué)習(xí)成果

6、有：事實(shí)性知識(shí)——不等式的名稱，表示不等式的符號(hào)；概念性知識(shí)——不等式的概念；程序性知識(shí)——列不等式的方法，定義不等式的步驟，用數(shù)軸表示不等式的方法；元認(rèn)知知識(shí)——研究不等式采用的特殊到一般和具體到抽象的思維策略，產(chǎn)生不等式蘊(yùn)含的抽象思想或演繹思想，定義不等式蘊(yùn)含的歸納思想，文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言蘊(yùn)含的符號(hào)表示思想，用數(shù)軸表示不等式蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，用獲得的數(shù)學(xué)結(jié)果解決有代表性問題蘊(yùn)含的演繹思想等知識(shí)技能——能在具體情境中識(shí)別不等式，

7、會(huì)根據(jù)題意列出不等式，會(huì)在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單的不等式；理解概念——能陳述不等號(hào)的意義，能知道將文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言是滿足運(yùn)算的需要，能知道將文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言是滿足直觀解釋的需要；運(yùn)用規(guī)則——會(huì)運(yùn)用列不等式的方法和用數(shù)軸表示不等式的方法解決有代表性的問題；解決問題——能在探索不等式的數(shù)軸表示中生成用數(shù)軸表示不等式的方法其“過程性”學(xué)習(xí)成果可能有：在經(jīng)歷產(chǎn)生并感悟不等式過程中的個(gè)性化體驗(yàn)；在參與定義不等式活動(dòng)中的個(gè)性

8、化表現(xiàn)；在探索不等式的數(shù)軸表示中的個(gè)性化想法；在參與嘗試知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)中的個(gè)性化表現(xiàn)；在獲得數(shù)學(xué)結(jié)果之后的反思過程中的個(gè)性化體驗(yàn)及對(duì)學(xué)習(xí)不等式意義的感觸等問：教學(xué)結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的通道這節(jié)課應(yīng)構(gòu)建怎樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)？答：一定的教學(xué)結(jié)構(gòu)反映了一定的教學(xué)思想，基于“過程教育”的教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是邏輯連貫的，并且要符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教育的規(guī)律按這個(gè)觀點(diǎn)，這節(jié)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)可用圖３表示①在“現(xiàn)實(shí)情境”中產(chǎn)生不等式符號(hào)表示的不等關(guān)