數(shù)學精彩資料易錯題會診與-高考.試.題預測10

1、#經(jīng)典易錯題會診與經(jīng)典易錯題會診與2012屆高考試題屆高考試題預測（十）預測（十）考點考點10空間直線與平面空間直線與平面?空間直線與平面的位置關系?空間角?空間距離?簡單幾何體?利用三垂線定理作二面角的平面角?求點到面的距離?折疊問題經(jīng)典易錯題會診經(jīng)典易錯題會診命題角度命題角度1空間直線與平面的位置關系空間直線與平面的位置關系1（典型例題）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的

2、中點，作EF⊥PB于點F.（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：BP⊥平面EFD；（3）求二面角C—PD—D的大小.[考場錯解]第（2）問證明：∵PD=DC，E為PC的中點，∴DE⊥PC，∴DF在平面PBC上的射影為EF，又由已知EF⊥PB，所以根據(jù)三垂線定理可得：DF⊥PB，又EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD。[專家把脈]直線在平面上的射影的概念理解錯誤，只有DE⊥PC，不能得出EF為DF在面PBC上的射影，應先證明DE⊥平面PBC，

3、才能得出EF為DF在面PBC上的射影，再利用三垂線定理。[對癥下藥]（1）如圖，連接AC、AC交BD于O，連接EO?！叩酌鍭BCD為正方形，∴O為AC的中點，在△PAC中，EO是中位線，∴PAEO，又EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以PA平面EDB；（2）∵PD⊥平面ABCD，∴平面PDC⊥平面ABCD，又底面ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥DE，又DE⊥PC，∴DE⊥平面PBC，∴DF在平面PBC上

4、的射影為EF，又EF⊥PB，∴DF⊥PB，又PB⊥EF，∴PB⊥平面DEF；（3）由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB，設正方形ABCD的邊長為a則PD=DC=a，BD=2a，PB=3a，PC=2aDE=21PC=a22在Rt△PDBkOF=aPBBDPD36??.在Rt△EFD中，sin∠EFD=23?DFDE∴∠EFD=.3?所以二面角C—PB—D的大小為.3?#∴AP=

5、a23.專家會診專家會診解線面位置關系的題目，首先要熟悉各種位置關系的判定方法及性質(zhì)，其次解題時應將判定與性質(zhì)結(jié)合起來，多用分析法，如要證a∥α則過a作一平面β，使β?α=b，再證a∥b；第三要善于轉(zhuǎn)化，如兩條羿面直線是否垂直，要用三垂線定理將其轉(zhuǎn)化為兩相交直線是否垂直。線面的位置關系是立體幾何的基礎，學習時應予以重視?？紙鏊季S訓練考場思維訓練1如圖105所示的四個正方體圖形中，A、B為正方體的四個項點，M、N、P分別為其所在棱的中點，

6、能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是____________.(寫出所有符合要求的圖形序號)答案：①③解析：①中平面MNP平面AB，∴AB平面MNP；②中取下底面中心O，MP的中點C，連接NO，NC，則由已知ABNO，AB■NC∴AB■面MNP；③中ABMP∴AB平面MNP；④中AB■面MNP∴填①③2如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，E是棱BB1的中點。（1）求證：平面A1EC⊥平面AA1C1C；答案：連接A1C與A

7、C1交于點F，則由條件可得EC1=EA1，則EF⊥AC1，同理EC1=EA，則EF⊥A1C所以EF上平面AA1C1C，而EF?平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面AA1C1C.（2）若把平面A1EC與平面A1B1C1所成銳二面角為60時的正三棱柱稱為“黃金棱柱”，請判斷此三棱柱是否為“黃金棱柱”，并說明理由。答案：延長CE交C1B1的延長線于點H，則有C1B1=B1H=A1R1故∠HA1C1=90且∠CA1H=90，所以∠CA1C為平面

8、A1EC與平面A1B1C1所成的銳二面角的平面角，若此棱柱為“黃金棱柱”，則∠CA1=60應有CC1=113CA與條件AB=AA1矛盾∴此三棱柱不為“黃金棱柱”（3）設AB=a，求三棱錐AA1EC的體積。答案：VA1A1EC=VEAA1C=31EF21AA1AC3已知正三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是側(cè)面△PAB的重心，E是BC上的一點，且BE=31BC，F(xiàn)是PB上一點，且PF=31PB，如圖（1）求證：GF⊥平面PBC；答案