數(shù)學(xué)精彩資料易錯題會診與-高考.試.題預(yù)測4

1、#經(jīng)典易錯題會診與經(jīng)典易錯題會診與2012屆高考試題屆高考試題預(yù)測預(yù)測(四)考點(diǎn)考點(diǎn)4數(shù)列經(jīng)典易錯題會診經(jīng)典易錯題會診命題角度1數(shù)列的概念命題角度2等差數(shù)列命題角度3等比數(shù)列命題角度4等差與等比數(shù)列的綜合命題角度5數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合命題角度6數(shù)列的應(yīng)用探究開放題預(yù)測探究開放題預(yù)測預(yù)測角度1數(shù)列的概念預(yù)測角度2等差數(shù)列與等比數(shù)列預(yù)測角度3數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和預(yù)測角度4遞推數(shù)列與不等式的證明預(yù)測角度5有關(guān)數(shù)列的綜合性問題預(yù)測

2、角度6數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用預(yù)測角度7數(shù)列與圖形經(jīng)典易錯題會診經(jīng)典易錯題會診命題角度1數(shù)列的概念數(shù)列的概念1(典型例題)已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1an=a12a23a3…(n1)an1(n≥2)，則｛an｝的通項(xiàng)an=_________.[考場錯解考場錯解]∵an=a12a23a3…(n1)an1，∴an1=a12a23a3…(n2)an2，兩式相減得anan1=(n1)an1，∴an=nan1.由此類推：an1=(n1)an2，…a2=2a

3、1，由疊乘法可得an=2!n[專家把脈專家把脈]在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時向前遞推一項(xiàng)時應(yīng)考慮n的范圍當(dāng)n=1時，a1=21與已知a1=1，矛盾[對癥下藥對癥下藥]∵n≥2時，an=a12a23a3…(n1)an1①當(dāng)n≥3時，an1=a12a23a3…(n2)an2②①②得anan1=(n1)an1∴當(dāng)n≥3時，1?nnaa=n，∵an=1?nnaa21??nnaa22334aaaaa??=n…43a2=2!na2，∵a2=a1=1#[考場

4、錯解考場錯解]∵a2004a20030，即2a12002d2003d0，(a12002d)(a12003d)0即使na12)1(?nnd＞0這樣很難求出a1，d.從而求出最大的自然數(shù)n.故而判斷a20030，a20040[專家把脈專家把脈]此題運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的性質(zhì)及圖象中應(yīng)注意a20030，a20040，a2003a20040，a2003a2004＜0，且｛an｝為等差數(shù)列∴an表示首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列，且a20

5、03是絕對值最小的正數(shù)，a2004是絕對值最大的負(fù)數(shù)(第一個負(fù)數(shù))，且|a2003|＞|a2004|∴在等差數(shù)列｛an｝中，a2003a2004=a1a40060，S4006=2)(400640061aa?＞0∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是40063(典型例題)設(shè)無窮等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.(Ⅰ)若首項(xiàng)a1=23，公差d=1，求滿足Sk2=(Sk)2的正整數(shù)k(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列｛an｝；使得對于一切正整數(shù)中k都有Sk

6、2=(Sk)2成立[考場錯解考場錯解](1)當(dāng)a1=23d=1時，Sn=21n2n，由Sk2=(Sk)2得21k4k2=2221???????kk，即k=0或k=4∴k≠0故k=4(Ⅱ)由對一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立即k2a12)1(22?kkd=(ka1dkk2)1(?)2即(a121a)k2adk2(k1)2dk2(k21)42dk2(k1)2=0對—切正整數(shù)k恒成立故???????????0001211ddaaa求得a

7、1=0或1，d=0∴等差數(shù)列an=｛000…｝，或an=｛1，1，1，…｝[專家把脈專家把脈](Ⅱ)中解法定對一切正整數(shù)k都成立而不是一切實(shí)數(shù)故而考慮取k的特值也均成立[對癥下藥對癥下藥](Ⅰ)當(dāng)a1=23d=1時，Sn=na1.212)1(232)1(2nnnnndnn??????由Sk2=(Sk)2得21k4k2=(21k2k)2，即k3)141(?k=0.又k≠0，所以k=4(Ⅱ)設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d，則在Sk2=(Sk)2中

8、分別取k=12得??????????????????)2.()2122(2344)1(.)()(211211224211dadaaaSSSS即由（1）得a1=0或a1=1.當(dāng)a1=0時，代入（2）得d=0或d=6.若a1=0d=0則an=0sn=0從而Sk2=(Sk)2成立；若a1=0d=6則an=6(n1)由S3=18，（S3）2=324S9=216知S9≠(S3)2，故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)a1=1時代入(2)得46b=(2d)2解