數(shù)學精彩資料易錯題會診與-高考.試.題預測9

1、#經(jīng)典易錯題會診與經(jīng)典易錯題會診與2012屆高考試題屆高考試題預測（九）預測（九）考點考點9圓錐曲線圓錐曲線?對橢圓相關(guān)知識的考查?對雙曲線相關(guān)知識的考查?對拋物線相關(guān)知識的考查?對直線與圓錐曲線相關(guān)知識的考查?對軌跡問題的考查?考察圓錐曲線中的定值與最值問題?橢圓?雙曲線?拋物線?直線與圓錐曲線?軌跡問題?圓錐曲線中的定值與最值問題經(jīng)典易錯題會診經(jīng)典易錯題會診命題角度命題角度1對橢圓相關(guān)知識的考查對橢圓相關(guān)知識的考查1(典型例題Ⅰ)設

2、橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△FlPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是()12.22.212.22.???DCBA[考場錯解]A[專家把脈]沒有很好地理解橢圓的定義，錯誤地把||||21PFPF當作離心率[對癥下藥]D設橢圓的方程為2222byax?=l(a，b0)由題意可設|PF2|=|F1F2|=k，|PF1|=2k，則e=12222????kkkac2(典型例題)設雙曲線以橢圓9252

3、2yx?=1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為()A2B34C21D43[考場錯解]D由題意得a=5，b=3，則c=4而雙曲線以橢圓92522yx?=1長軸的兩個端點為焦點，則a=c=4，b=3∴k=43???ab[專家把脈]沒有很好理解a、b、c的實際意義[對癥下藥]C設雙曲線方程為2222byax?=1，則由題意知c=5，ca2=4則a2=20b2=5，#綜上所述：直線l的方程為：y=xy251613

4、16??[專家把脈]用斜截式設直線方程時沒有注意斜率是否存在，致使造成思維片面，漏解[對癥下藥]解法一：首先討論l不與x軸垂直時的，情況設直線l的方程為y=kxb，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點為：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依題意有CDABBDAC3??由?????????.1162522yxbkxy得(1625k2)x250bkx(25b2400)=0(1)所以x1x2=.2516502

5、kbk?由?????????.122yxbkxy得(1k2x22bkx(b21)=0若k=1，則l與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故k≠1所以x3x4=212kbk?由??????4213xxxxBDACx1x2=x2x4001225165022?????????kbkkbkkbk或b=0①當k=0時，由(1)得.1645221bx???由(2)得x3、4=12??b由3312????xxCDAB(x4x3)即.1316116410

6、22??????bbb故l的方程為y=1316②當b=0時，由(1)得x1、2=2251620k??自(2)得x3、4=3311122??????xxCDABk由(x4x3)即.25161625164022??????kkk故l的方程為y=x2516?再討論l與x軸垂直時的情況設直線l的方程為x=c，分別代入橢圓和雙曲線方程可解得yl、2=.25542c??y3、4=.||3||||3||.134122yyyyCDABc???????由