數(shù)學(xué)精彩資料易錯(cuò)題會(huì)診與-高考.試.題預(yù)測(cè)6

1、#經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診與經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診與20122012屆高考試題屆高考試題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)(六)考點(diǎn)考點(diǎn)6平面向量平面向量經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診經(jīng)典易錯(cuò)題會(huì)診命題角度1向量及其運(yùn)算命題角度2平面向量與三角、數(shù)列命題角度3平面向量與平面解析幾何命題角度4解斜三角形探究開(kāi)放題預(yù)測(cè)探究開(kāi)放題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)角度1向量與軌跡、直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合預(yù)測(cè)角度2平面向量為背景的綜合題命題角度命題角度1向量及其運(yùn)算向量及其運(yùn)算1(典型例題)如圖61，在Rt△ABC中，已知B

2、C=a，若長(zhǎng)為2a的線(xiàn)段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)PQ與BC的夾角θ取何值時(shí)BPCQ的值最大并求出這個(gè)最大值[考場(chǎng)錯(cuò)解考場(chǎng)錯(cuò)解]||)()(2BQQPCBQPCBBQBQBQCBBQBQCQBPBQCBCQQPBQBP??????????????????此后有的學(xué)生接著對(duì)上式進(jìn)行變形，更多的不知怎樣繼續(xù)[專(zhuān)家把脈專(zhuān)家把脈]此題是湖北省20典型例題)已知，|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為45，當(dāng)向量aλb與λab的夾角為銳角時(shí)，求實(shí)數(shù)A的

3、范圍[考場(chǎng)錯(cuò)解考場(chǎng)錯(cuò)解]由已知ab=|a||b|cos45=3，∵aλb與λab的夾角為銳角，∴(aλb)(λab)0即λ|a|2λ|b|2(λ21)ab=0，∴2λ9λ3(λ21)0，解得λ6851168511??????或∴實(shí)數(shù)λ的范圍是?????????????????????????6851168511[專(zhuān)家把脈專(zhuān)家把脈]解題時(shí)忽視了aλb與aλb的夾角為0的情況，也就是(aλb)(λab)0既包括了aλb與λab的夾角為銳角，

4、也包括了aλb與λab的夾角為0，而aλb與λab的夾角為0不合題意[對(duì)癥下藥對(duì)癥下藥]由已知ab=|a||b|，|b|cos45=3又aλb與λab的夾角為銳角，∴(aλb)(λab)0，且aλb≠μ(λab)(其中μkμ0)由(aλb)(λab)0，得|a|2λ|b|2(λ21)ab0即3λ211λ30，#62114121||2||)(||.411||||||||16||912||4||16)32(2222222222???????

5、?????????????????OAOAOBOBOAOBABOBOAOCOBOAOCOBOBOAOAOCOBOA?即(2)求△ABC的面積答案：設(shè)∠AOB=θ，∠AOC=?，∠BOC=?，由OAOB=41，得cosθ=41，sinθ=415，S△AOB=21|OA||OB|sinθ=2111815415?同理可求得cos?=1611，sin?=15163，S△AOC=15323cosγ=87，sinr=81，S△BOC=21.1615

6、815?由于θ為銳角，??為鈍角，所以O(shè)C不可能在△AOB內(nèi)部，故△AOB、△AOC、△BOC互不重疊∴S△ABC=S△AOBS△AOCS△BOC=153292已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c滿(mǎn)足ac=0，且|a|=|c|，bc0(1)求向量c；答案：設(shè)=(m，n)，由ac=0，得mn=0再由，|a|=|c|，得m2n2=2，聯(lián)立?????????2022nmnm，解得m=1，n=1或m=l，n=1，又∵b，c=(1，0)(m

7、，n)=m0∴m=1，n=1，c=(1，1)(2)若映射f:(x，y)(x’，y’)=xoyc，將(x，y)看作點(diǎn)的坐標(biāo)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得l上任一點(diǎn)在映射f的作用下的點(diǎn)仍在直線(xiàn)l上，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：xayc=y(1，1)y(1，1)=(xy，xy)，則f:(x，y)→(xy，xy)假設(shè)存在直線(xiàn)l滿(mǎn)足題意當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，沒(méi)有符合條件的直線(xiàn)l當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kxm，在l上任取一點(diǎn)p(