解三角形題型分析總結

1、#解三角形題型分類解析類型一：正弦定理類型一：正弦定理1、計算問題：例1、（2013?北京）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=_________例2、已知ABC中，A，，則=??60??3a?sinsinsinabcABC????例3、在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；2、三角形形狀問題例3、在中，已知分別為角A，B，C的對邊，ABC?abc1)試確定形狀。BAb

2、coscosa?ABC?2）若，試確定形狀。coscosaBbA?ABC?4）在中，已知，試判斷三角形的形狀。ABC?AbBatantan22?5）已知在中，，且，試判斷三角形的形狀。ABC?CcBbsinsin?CBA222sinsinsin??例4、（2016年上海）已知的三邊長分別為357，則該三角形的外接圓半徑等于ABC?______類型二：余弦定理類型二：余弦定理1、判斷三角形形狀：銳角、直角、鈍角判斷三角形形狀：銳角、直角、

3、鈍角在△ABC中，若，則角是直角；222abc??C若，則角是鈍角；222abc??C若，則角是銳角222abc??C例1、在△ABC中，若a?9b?10c?12則△ABC的形狀是_________。2、求角或者邊例2、（2016年天津高考）在△ABC中，若BC=3，則AC==13AB120C???例3、在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內角3a?4b?37c?#（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角

4、三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.變：在中，若，則角的度數為ABC?7:5:3sin:sin:sin?CBAC例7.7.△ABC的三個內角滿則A:B:C=1:2:3則a:b:c=.例8.設的內角的內角的對邊分別為的對邊分別為，且，且，則ABC?ABCabc53cos?A135cos?B3?bc?類型四：與正弦有關的解的個數類型四：與正弦有關的解的個數思路二：利用大邊對大角進行篩選思路二：利用大邊對大角進行篩選例1：在△

5、ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有A.一解B.兩解C.無解D.不確定例2：在中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是【】ABC?A、，，；B、，，；7?a14?b??30A25?b30?c??150CC、，，；D、，，。4?b5?c??30B6?a3?b??60B例3：在中，ABC?有幾個？則滿足此條件的三角形45)0(3aoAb????????類型五：與類型五：與有關的問題有關的問題????CBA例1：在△ABC中

6、，sinA=2cosBsinC，則三角形為_____________.變：在△ABC中，已知，那么△ABC一定是。BCBCcos)sin(2sin??例2:在中角對應的邊分別是.已知.ABC?ABCabc??cos23cos1ABC???(I)求角的大小A(II)若的面積求的值.ABC?53S?5b?sinsinBC例3:△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求13B.例4:在△AB