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1、2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。解:多元聯(lián)合分布討論多個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況,的聯(lián)合分布密12()pXXXX???度函數(shù)是一個(gè)p維的函數(shù),而邊際分布討論是的子向量的概率分布,其概率密度12()pXXXX???函數(shù)的維數(shù)小于p。2.2設(shè)二維隨機(jī)向量服從二元正態(tài)分布,寫(xiě)出其聯(lián)合分布。12()XX?解:設(shè)的均值向量為,協(xié)方差矩陣為,則其聯(lián)合分布12()XX???12????μ21122212??????????密度
2、函數(shù)為。1212221121122221221211()exp()()22f????????????????????????????????????????????xxμxμ2.3已知隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為12()XX?121212222[()()()()2()()]()()()dcxabaxcxaxcfxxbadc???????????其中,。求1axb??2cxd??(1)隨機(jī)變量和的邊緣密度函數(shù)、均值和方差;1X2X(2)隨機(jī)變
3、量和的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);1X2X(3)判斷和是否相互獨(dú)立。1X2X(1)解:隨機(jī)變量和的邊緣密度函數(shù)、均值和方差;1X2X112121222[()()()()2()()]()()()dxcdcxabaxcxaxcfxdxbadc????????????12212222222()()2[()()2()()]()()()()ddccdcxaxbaxcxaxcdxbadcbadc??????????????121222202()()2[()2
4、()]()()()()ddccdcxaxbatxatdtbadcbadc?????????????22121222202()()[()2()]1()()()()dcdcdcxaxbatxatbadcbadcba??????????????所以由于服從均勻分布,則均值為,方差為。1X2ba???212ba?則212122111p???????????????????????????Σ?1(...)pfxx21122222121221111
5、exp()()221ppp??????????????????????????????????????????????????????????????????ΣxμΣxμ????222123111222212()()()1111exp...2222pppppxxx????????????????????????????????????則其分量是相互獨(dú)立。2121()1exp()...()22piipiiixfxfx???????????
6、?????2.6漸近無(wú)偏性、有效性和一致性;2.7設(shè)總體服從正態(tài)分布,,有樣本。由于是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨~()pNXμΣ12...nXXXX機(jī)向量之和,所以也服從正態(tài)分布。又X??111()nnniiiiiEEnEnn????????????????XXXμμ所以。??2211111()nnniiiiiDDnDnnn????????????????ΣXXXΣ~()pNXμΣ2.8方法1:11?()()1niiin???????ΣXXX
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