應用多元統(tǒng)計分析課后答案朱建平版

1、2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關系。解：多元聯(lián)合分布討論多個隨機變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況，的聯(lián)合分布密12()pXXXX???度函數(shù)是一個p維的函數(shù)，而邊際分布討論是的子向量的概率分布，其概率密度12()pXXXX???函數(shù)的維數(shù)小于p。2.2設二維隨機向量服從二元正態(tài)分布，寫出其聯(lián)合分布。12()XX?解：設的均值向量為，協(xié)方差矩陣為，則其聯(lián)合分布12()XX???12????μ21122212??????????密度

2、函數(shù)為。1212221121122221221211()exp()()22f????????????????????????????????????????????xxμxμ2.3已知隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為12()XX?121212222[()()()()2()()]()()()dcxabaxcxaxcfxxbadc???????????其中，。求1axb??2cxd??（1）隨機變量和的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；1X2X（2）隨機變

3、量和的協(xié)方差和相關系數(shù)；1X2X（3）判斷和是否相互獨立。1X2X（1）解：隨機變量和的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；1X2X112121222[()()()()2()()]()()()dxcdcxabaxcxaxcfxdxbadc????????????12212222222()()2[()()2()()]()()()()ddccdcxaxbaxcxaxcdxbadcbadc??????????????121222202()()2[()2

4、()]()()()()ddccdcxaxbatxatdtbadcbadc?????????????22121222202()()[()2()]1()()()()dcdcdcxaxbatxatbadcbadcba??????????????所以由于服從均勻分布，則均值為，方差為。1X2ba???212ba?則212122111p???????????????????????????Σ?1(...)pfxx21122222121221111

5、exp()()221ppp??????????????????????????????????????????????????????????????????ΣxμΣxμ????222123111222212()()()1111exp...2222pppppxxx????????????????????????????????????則其分量是相互獨立。2121()1exp()...()22piipiiixfxfx???????????

6、?????2.6漸近無偏性、有效性和一致性；2.7設總體服從正態(tài)分布，，有樣本。由于是相互獨立的正態(tài)分布隨~()pNXμΣ12...nXXXX機向量之和，所以也服從正態(tài)分布。又X??111()nnniiiiiEEnEnn????????????????XXXμμ所以。??2211111()nnniiiiiDDnDnnn????????????????ΣXXXΣ~()pNXμΣ2.8方法1：11?()()1niiin???????ΣXXX