應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后答案朱建平版

1、 1 第二章 2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。 解： 多元聯(lián)合分布討論多個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況， 1 2 ( , , ) p X X X X ? ? 的聯(lián)合分布密度函數(shù)是一個(gè) p 維的函數(shù)，而邊際分布討論是 1 2 ( , , ) p X X X X ? ? 的子向量的概率分布，其概率密度函數(shù)的維數(shù)小于 p。 2.2 設(shè)二維隨機(jī)向量 1 2 ( ) X X ?服從二元正態(tài)分布，寫(xiě)出其聯(lián)合分布。 解：設(shè) 1

2、2 ( ) X X ?的均值向量為 ? ? 1 2 ? ? ? ? μ ，協(xié)方差矩陣為2 1 12221 2? ?? ?? ?? ?? ?，則其聯(lián)合分布密度函數(shù)為 1/2 1 2 2 21 12 1 122 221 2 21 21 1 ( ) exp ( ) ( ) 2 2f ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ?x x μ x μ 。 2.3 已知隨機(jī)向量 1 2 ( ) X X ?的聯(lián)合密度函數(shù)為 1 2 1 21 2 2 22[( )( ) ( )( ) 2( )( )] ( , ) ( ) ( )d c x a b a x c x a x c f x x b a d c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中 1 a x b ? ? ， 2 c x d ? ? 。求 （1）隨機(jī)變量 1 X 和 2 X 的邊緣密度函數(shù)、均值和

4、方差； （2）隨機(jī)變量 1 X 和 2 X 的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)； （3）判斷 1 X 和 2 X 是否相互獨(dú)立。 （1）解：隨機(jī)變量 1 X 和 2 X 的邊緣密度函數(shù)、均值和方差； 3 獨(dú)立的隨機(jī)變量。 解： 因?yàn)?1 2 ( , , ) p X X X X ? ? 的密度函數(shù)為 1/2 111 1 ( ,..., ) exp ( ) ( ) 2 2pp f x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、? ?Σ x μ Σ x μ又由于2 12 22 p???? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?Σ2 2 21 2 p ? ? ? ? Σ2 12 122111p????? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?Σ則 1 ( ,..., ) p f x x2 11/2 2 2 2 2 12 1 22111 1 exp ( ) ( ) 2 21ppp?? ? ? ???? ?? ? ? ??

6、? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Σ x μ Σ x μ? ?2 2 2 1 2 3 1 11 2 2 2 21 2( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 exp ... 2 2 2 2pp pppx x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?