5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案

1、12.5等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（導(dǎo)學(xué)案）項(xiàng)和（導(dǎo)學(xué)案）（集美中學(xué)（集美中學(xué)楊正國(guó)）楊正國(guó)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問題。2、經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。二、本節(jié)重點(diǎn)二、本節(jié)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用.三、本節(jié)難點(diǎn)三、本節(jié)難點(diǎn)等比數(shù)列的

2、前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程四、知識(shí)儲(chǔ)備四、知識(shí)儲(chǔ)備[等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念][定義]如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比，公比通常用字母q表示（）。0?q[等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)]如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中等比中abGaGbGab項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。GbaG?abG?2[等比數(shù)列的判定方法等比數(shù)列的判定方

3、法]1定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。??na)0(1???qqaann??na2等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。??na212???nnnaaa??na[等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式]如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。??na1aq11??nnqaa五、通過預(yù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)五、通過預(yù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)1公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列，公比為，求前n項(xiàng)和。??naqnnaaaS?????2

4、1分析：先用表示各項(xiàng)，每項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)和聯(lián)系？如何化簡(jiǎn)與求和？qna12公式與公式說明公式與公式說明21(1)(1)1nnaqSqq????（1）公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法）公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法特點(diǎn)：在等式兩端同時(shí)乘以公比特點(diǎn)：在等式兩端同時(shí)乘以公比后兩式相減。后兩式相減。q（2）時(shí)，時(shí)，1?q)1(1??qnaSn（3）另一種表示形式）另一種表示形式qqaaSnn???11六、知識(shí)運(yùn)用六、知識(shí)運(yùn)用1在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，，求，求

5、??na1030140SS??301013SS?20S2在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，中，，求使，求使最小的最小的n的值。的值。??na14a?5q?725nS?3求和：求和：????)1()1(22yxyx)110)(1(?????yxxyxnn?七、重點(diǎn)概念總結(jié)七、重點(diǎn)概念總結(jié)[等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和]當(dāng)時(shí)，○1)1(1)1(1????qqqaSnn○2)1(11????qqqaaSnn○31?q1naSn?[等比數(shù)列的性質(zhì)等

6、比數(shù)列的性質(zhì)]1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，nanmam且，公比為，則有nm?qmnmnqaa??1對(duì)于等比數(shù)列，若，則??navumn???vumnaaaa???也就是：。如圖所示：??????????23121nnnaaaaaa?????????????????????nnaanaannaaaaaa?????112123214若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，??nanSNk?kSkk