一類具有馬氏調(diào)制費(fèi)率的風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)

1、一類具有馬氏調(diào)制費(fèi)率的風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)一類具有馬氏調(diào)制費(fèi)率的風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)方世祖方世祖孫歆孫歆王志攀王志攀1211(1廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院廣西南寧5300042西安交通大學(xué)理學(xué)院陜西西安710049)摘要摘要:對于給定的初始狀態(tài)和初始分布利用向后差分法得到了條件折現(xiàn)罰金函數(shù)以及無條件折現(xiàn)罰金函數(shù)的所滿足的積分方程給出了在兩狀態(tài)下的條件折現(xiàn)罰金函數(shù)的laplace變換并推出了在具有初始分布時(shí)折現(xiàn)罰金函數(shù)的積分方程和其它

2、相關(guān)精算量滿足的積分方程.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:馬氏調(diào)制折現(xiàn)罰金函數(shù)積分方程破產(chǎn)概率中圖分類號中圖分類號:O211.67文獻(xiàn)標(biāo)識碼文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ATheTheExpectedExpectedDiscountedDiscountedPenaltyPenaltyFunctionFunctionInInARiskRiskModelModelWithWithMarkovModulatedMarkovModulatedPremiumPremiumRateR

3、ateFANGShizuSUNXinWANGZhiPan1211(1SchoolofMathematicsInfmationScienceGuangxiUniversityNanningGuangxi5300042SchoolofSciencexianjiaotongUniversityxianShanxi710049)Abstract:Inthispaperbyabackwarddifferentialargumenttheinteg

4、ralequationsatisfiedbytheconditionalexpecteddiscountedfunctionarederivedLaplacetransfmoftheconditionalexpecteddiscountedfunctionisgivenatthetwostatesfurthermeweobtaintheintegralequationsaboutthenonconditionalexpecteddisc

5、ountedpenaltywiththestationaryinitialdistributionothercrelatedromvariables.Keywds:MarkovmodulatedTheexpecteddiscountedpenaltyfunctionIntegralequationRuinprobability0引言引言眾所周知，保險(xiǎn)費(fèi)率的調(diào)整決策是保險(xiǎn)公司經(jīng)營的靈魂，這也直接影響著保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率的大小精算師們依據(jù)一定

6、的保費(fèi)定價(jià)原理確定費(fèi)率策略時(shí)，必須考慮到經(jīng)濟(jì)形勢的變化、人們的保險(xiǎn)觀念的轉(zhuǎn)變以及可能發(fā)生的自然災(zāi)害等等我們把這些隨機(jī)因素稱之為隨機(jī)環(huán)境合理的保費(fèi)決策，就是要根據(jù)隨機(jī)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，靈活及時(shí)地調(diào)整保險(xiǎn)費(fèi)率，以實(shí)現(xiàn)保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)效益的最大化對隨機(jī)環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，是風(fēng)險(xiǎn)理論研究的一個(gè)較活躍的分支典型的馬氏環(huán)境中的風(fēng)險(xiǎn)模型就是Cox風(fēng)險(xiǎn)模型(見文獻(xiàn)[4])文獻(xiàn)[5]討論了馬氏環(huán)境中的風(fēng)險(xiǎn)過程，但隨機(jī)環(huán)境與索賠時(shí)刻有著較強(qiáng)的約束條件自Gerber

7、HShiu于1998年首次提出罰金折現(xiàn)期望函數(shù)后研究風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的學(xué)者越來越多.如HansU.GerberBrunoLry的文獻(xiàn)[6]Cary.chiLiangTsaiCary.chiLiangTsaiGdonE.Willmot的文獻(xiàn)[7]S.N.ChiuC.C.Yin的文獻(xiàn)[8].由于罰金折現(xiàn)期望函數(shù)具有許多性質(zhì)其逐漸成為風(fēng)險(xiǎn)過程研究的熱點(diǎn)之一.本文結(jié)合以上兩個(gè)方面在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)[2][3]，討論一類具有

8、馬氏調(diào)制費(fèi)率的復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)罰金函數(shù).1模型的引入模型的引入收稿日期：])0(||))(|)(([)(uUITUTUweEuTT?????????])0(||))(|)(([)(0iJuUITUTUweEuTTi??????????其中為示性函數(shù)，為非負(fù)的連續(xù)二元實(shí)函數(shù)，表示破產(chǎn)時(shí)瞬AI)(yxw|)(|)(TUTU?時(shí)盈余以及破產(chǎn)時(shí)赤字.為非負(fù)實(shí)數(shù)可理解為折現(xiàn)因子.顯然當(dāng)?Te??1)(0??yxw?時(shí)且.我們很自然

9、可定義保險(xiǎn)公司經(jīng)營)()(uu????)()(uuii????iniiqu1)(???????的相對安全負(fù)荷為，其中，且總假設(shè)???????ciniicqc???10??３主要結(jié)果３主要結(jié)果引理引理1對于上述風(fēng)險(xiǎn)模型，若，則有0??(1)??Siuiu??????0lim（２）。??0lim????uu由馬氏過程的有關(guān)理論，易知，隨機(jī)過程是一齊次馬氏過程))(()(tRJtVt?定理定理1對于上述風(fēng)險(xiǎn)模型，當(dāng)時(shí)，初始狀態(tài)為時(shí)則有0??i

10、()????????duupduzdFuzudzztzFduutctjnjijituittiiii????????????????????10)()()()(????????????????且????????duuduupzdFuzuciinjjijiuii???????????????0100))0(???????????（證明證明利用后向差分法在很小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)可以分成以下幾種情況??tR??h0(1)在內(nèi)無狀態(tài)轉(zhuǎn)移，并且無索賠發(fā)生