常利率下帶擾動(dòng)的馬氏調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、分類號(hào):0211.6密級(jí):公開碩碩碩士士士學(xué)學(xué)學(xué)位位位論論論文文文常常常利利利率率率下下下帶帶帶擾擾擾動(dòng)動(dòng)動(dòng)的的的馬馬馬氏氏氏調(diào)調(diào)調(diào)制制制風(fēng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)險(xiǎn)模模模型型型研研研究究究生生生；；；付付付賀賀賀指指指導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)教教教師師師；；；趙趙趙翔翔翔華華華副副副教教教授授授培培培養(yǎng)養(yǎng)養(yǎng)單單單位位位；；；統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)計(jì)學(xué)學(xué)學(xué)院院院一一一級(jí)級(jí)級(jí)學(xué)學(xué)學(xué)科科科；；；數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)二二二級(jí)級(jí)級(jí)學(xué)學(xué)學(xué)科科科；；；概概概率率率論論論與與與數(shù)數(shù)數(shù)理理理統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)計(jì)完

2、完完成成成時(shí)時(shí)時(shí)間間間；；；2016年年年4月月月10日日日答答答辯辯辯時(shí)時(shí)時(shí)間間間；；；2016年年年5月月月28日日日摘要摘摘摘要要要1905年Lundberg和Cramer提出了復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型.它是保險(xiǎn)理論中的經(jīng)典模型它考慮了保單中最基本的要素保費(fèi)收入與索賠支出.雖然這樣考慮方便了我們的理論研究但此模型在實(shí)際應(yīng)用中有很大的局限性.因此許多學(xué)者對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了改進(jìn)與推廣.馬氏調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型便是經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的一個(gè)很重要的推廣.馬氏

3、調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型通過考慮一個(gè)馬氏過程來模擬外界因素對(duì)保險(xiǎn)公司的影響.同時(shí)許多學(xué)者將利率貸款分紅等金融因素引入風(fēng)險(xiǎn)模型中使得模型更加契合實(shí)際生活.1998年Gerber和Shiu提出了GerberShiu函數(shù).這個(gè)函數(shù)的提出極大地推動(dòng)了破產(chǎn)理論的研究使破產(chǎn)理論研究上了一個(gè)新的臺(tái)階.GerberShiu函數(shù)包含了破產(chǎn)概率破產(chǎn)時(shí)赤字破產(chǎn)前的瞬間盈余等精算量.從此以后各個(gè)模型的GerberShiu函數(shù)成為了許多學(xué)者研究的精算量.在此論文中我們研究了

4、一個(gè)廣義的GerberShiu函數(shù).本文重點(diǎn)研究了常利率下帶擾動(dòng)的馬氏調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型以及閾值分紅策略下常利率帶擾動(dòng)的馬氏調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型.本文的主要內(nèi)容分為三章:第一章：主要介紹經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及破產(chǎn)時(shí)與破產(chǎn)概率連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈泊松過程與標(biāo)準(zhǔn)維納過程等我們所用到的一些基礎(chǔ)知識(shí)第二章：研究了常利率下帶擾動(dòng)的馬氏調(diào)制風(fēng)險(xiǎn)模型的廣義GerberShiu函數(shù)得到這個(gè)函數(shù)所滿足的積分微分方程給出了此函數(shù)的Laplace變換的矩陣表示最后考慮了這個(gè)模型的兩