感悟初中數(shù)學解題教學中的六大要點

1、1感悟初中數(shù)學解題教學中的六大要點感悟初中數(shù)學解題教學中的六大要點東莞東華初級中學封福泉【摘要】解題、講題、命題是初中數(shù)學基本教學活動的重要思維方式之一，是引導學生開展類比聯(lián)想和分類討論的重要源泉。它包含了題目的條件從特殊到一般，結(jié)論的從特殊到一般，圖形的從特殊到一般，解題方法的從特殊到一般等等。通過解題教學讓學生感悟從特殊去認識一般，又從一般中蘊含著特殊，體現(xiàn)了辯證法思想.它既是問題探究的一種策略，更是一把開啟創(chuàng)新之門的金鑰匙?！娟P鍵

2、詞】探究策略逆向思維反思解題因果聯(lián)系解題、講題、命題是初中數(shù)學基本教學活動的重要思維方式之一，同時也是引導學生開展類比聯(lián)想和分類討論的重要源泉。它包含了題目的條件從特殊到一般，結(jié)論的從特殊到一般，圖形的從特殊到一般，解題方法的從特殊到一般等等。通過解題教學讓學生感悟從特殊去認識一般，又從一般中蘊含著特殊，體現(xiàn)了辯證法思想。它既是問題探究的一種策略，更是一把開啟創(chuàng)新之門的金鑰匙。認識它、掌握它、駕馭它，已成為越來越多的學生、教師及教研人員

3、的迫切需求。筆者試圖從基本的幾何圖形入手，解讀這一數(shù)學思維方式在問題探究中的運用，以求拋磚引玉。解題的學習過程通常的程序是：閱讀數(shù)學知識，理解概念；在對例題和老師的講解進行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規(guī)范過程；然后做數(shù)學練習題。基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開發(fā)數(shù)學思維；最后要及時總結(jié)反思改錯，交流學習好的解法和技巧。著名的數(shù)學教育家波利亞說過“如果沒有反思，就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面?！苯處熢诮虒W設計中要讓

4、學生解好數(shù)學問題，就要對數(shù)學思想方法有清楚的認識，才能更好的挖掘題目的功能，引導學生發(fā)現(xiàn)總結(jié)題目的解法和技巧，提高解題能力。1第一，從題設的條件中挖掘隱含條件第一，從題設的條件中挖掘隱含條件【題1】如圖1所示，已知點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BEDF=EF.則∠EAF=度.探究策略：①點E、F可以是邊BC、CD上的任意一點.②問題的核心是∠EAF可以繞點A旋轉(zhuǎn)，且∠EAF的度數(shù)是一個定值.③猜想：在圖形較準確的前提下

5、，直接測量.特殊化源：在確保BEDF=EF的前提下，點E、F可以是邊BC、CD上的特殊點.①設點E、F分別與C、D重合，如圖1—1，此時BE=BC，DF=0，EF=CD，仍滿足BEDF=EF.顯然有∠EAF=45.②設BE=DF=，如圖1—2，連接AC，則AC垂直平分EF，五邊形ABEFD被分12EFABCDEF圖1ABC(E)D(F)圖1111ABCDEF圖12123（說明：題3和題4分別為北師大版九年級下冊第二章“二次函數(shù)”第7節(jié)“

6、最大面積是多少”的引例及習題.）兩題的結(jié)果一樣，長方形的最大面積均等于300m2.題做完了嗎？且慢！為什么都是300m2？300m2，不就是直角三角形面積的一半嗎？是巧合嗎？這樣的巧合中有何玄機？一般化源：兩題結(jié)果均為300m2，即內(nèi)接矩形的最大面積均等于直角三角形面積的一半.探究策略：將圖形（數(shù)據(jù)）一般化，如圖所示.設矩形（陰影部分）的面積為S.①如圖3—1，由三角形相似得：，，aADDCab??abbADDCa???，.即當時，S最

7、大=.2abADbADSADDCa??????2()24baabSADa????2aAD?4ab②如圖4—1，作斜邊上的高OQ，則OQ=.由三角形相似得：abc，，則OPADOQc?abABADcabcc??2.ababABADcc????22()abSADABADcADc??????22().24abcabSADc????即當時，S最大=.2cAD?4ab由此獲得了直角三角形一個性質(zhì)：直角三角形內(nèi)接矩形的最大面積等于直角三角形面積的一

8、半.啟示：結(jié)論的獲得并不意味著解題的結(jié)束，兩題結(jié)論看似巧合，實則必然.把巧合作為切入點，距真理（或真相）就會越來越近.4第四，挖掘題設中的限制條件第四，挖掘題設中的限制條件【題5】如圖5，兩個邊長相等的正方形一邊重合.連接AC、FC.求證：（1）AC=FC；（2）AC⊥FC.探究策略：①點B、C、E在同一條直線上，且C是BE的中點.②兩個正方形的大小關系：全等.Ab圖3131BDCaPcccccQccAb圖4141BDCaOccABCD