對勾函數(shù)講解與例題解析

1、瘋狂國際教育（內(nèi)部）1對勾函數(shù)對勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對勾函數(shù)f(x)=ax的圖象與性質(zhì)對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一)對勾函數(shù)的圖像對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax（接下來寫作f(x)=axbx）。當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，f(x)=axbx是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)=bx“疊加”而成的函

2、數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn)，對于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng)a，b同號時(shí)，f(x)=axbx的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y=bx構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“對勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：當(dāng)a，b異號時(shí)，f(x)=axbx的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。但是，我們依然可以看作是兩個(gè)函數(shù)“疊加”而成。（請自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。）一般地，我們認(rèn)為對勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個(gè)延伸，即對勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過它的

3、焦點(diǎn)和漸進(jìn)線的位置有所改變罷了。a0b0a0b0對勾函數(shù)的圖像（ab同號）對勾函數(shù)的圖像（ab異號）瘋狂國際教育（內(nèi)部）30112??????yxxxxy若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）y042????y2?y2??y找到使時(shí)，存在相應(yīng)的即可。通過觀察當(dāng)?shù)臅r(shí)候，2?yx1?x2min?y3.單調(diào)性定義單調(diào)性定義設(shè)210xx????????????????????????21212121211111xxxxxxxxxfxf??212

4、1211xxxxxx???當(dāng)對于任意的，只有時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；21xx21xx??10?????21xfxf?0????xf當(dāng)對于任意的，只有時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。21xx21xx?????1????21xfxf?0????xf當(dāng)取到最小值，?1?x??21min??fy4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2112?????????????xxxxy在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增xxt1??????022??ty??0??????0

5、又原函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增??x??10??0????t?x????1??????0t???10????1即當(dāng)取到最小值，1?x??21min??fy四、例題解析：四、例題解析：例1、已知函數(shù)，練習(xí)：2.已知函數(shù)求f(x)的最小值并求此時(shí)的x值.??7fxxx??????(1).12.xfx?求的值域????(2).24.xfx?求的最小值????(3).73.xfx???求的值域??????7:()707fxxx???????