知識(shí)要點(diǎn)-直線的傾斜角與斜率及直線方程

1、第1講直線的傾斜角與斜率及直線方程直線的傾斜角與斜率及直線方程★知識(shí)梳理知識(shí)梳理★1、直線的傾斜角與斜率:對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著它與直線的交點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角叫傾斜角；傾斜角的取值范圍是[00，1800)直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系:當(dāng)α?xí)r，k與α的關(guān)系是；α090??tan?k090?時(shí)，直線斜率不存在；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1y1)P2(x2y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是；1

2、212xxyyk???三點(diǎn)共線的充要條件是CBAACABkk?2.直線方程的五種形式:點(diǎn)斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線??yykxx???00x斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于軸的直線bkxy??x兩點(diǎn)式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線121121xxxxyyyy?????截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線.1??byax一般式方程為.0???cbyax3.幾種特殊直線的方程:①過(guò)點(diǎn)

3、垂直于x軸的直線方程為x=a過(guò)垂直于y軸的直線方程為y=b)(baP)(baP②已知直線的縱截距為可設(shè)其方程為bbkxy??③已知直線的橫截距為可設(shè)其方程為aamyx??④過(guò)原點(diǎn)的直線且斜率是k的直線方程為y=kx★重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系熟練利用五種形式求直線方程難點(diǎn):在求直線方程時(shí)條件的轉(zhuǎn)化和設(shè)而不求的運(yùn)用重難點(diǎn):結(jié)合圖形把已知條件轉(zhuǎn)化為確定直線位置的要素從而順利求出直線方程（1）傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

4、涉及這類(lèi)問(wèn)題的題型一般有：（1）已知傾斜角(或范圍)求斜率(范圍)（2）已知斜率(或范圍)求傾斜角(或范圍)，如：yxOMQP方程最簡(jiǎn)便。解：設(shè)直線的方程為l)1(2???xky20???kyx得120???kxy得)20()012(???kBkA當(dāng)且僅當(dāng)，即k=1時(shí)?4844144||||2222?????????kkkkPBPA221kk?等號(hào)成立，但k0故直線的方程為：xy3=0；l（4）設(shè)直線方程時(shí)要考慮是否會(huì)有丟解的情況，如：

5、問(wèn)題5:求過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程。)43(Pyx點(diǎn)撥:設(shè)直線方程都要考慮是否丟解的問(wèn)題，本題用截距式設(shè)直線方程容易漏掉過(guò)原點(diǎn)的直線，應(yīng)警惕。解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)方程為當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)方程為把xy34?12??ayax代入得)43(P5?a102???yx綜上所求方程為或xy34?102??yx★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)考點(diǎn)1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率題型題型1：已知傾斜角：已知傾斜

6、角(或范圍或范圍)求斜率求斜率(或范圍或范圍)或已知斜率或已知斜率(或范圍或范圍)求傾斜角求傾斜角(或范圍或范圍)[例1]已知經(jīng)過(guò)的直線的傾斜角為，且，試求)12()2(??mmBmA?oo13545???實(shí)數(shù)的取值范圍。m【解題思路】由傾斜角的范圍得出斜率的范圍從而求出參數(shù)的取值范圍.?km【解析】，01113545???????mkkoo或或??或，解得：1232????mm01232?????mmm或00430????mmm或或的