等效單擺

1、“等效單擺”周期的求解“等效單擺”周期的求解浙江省蒼南縣靈溪第三高級中學李求龍（325800）效單擺”的種類繁多，但由單擺的周期公式可知，一般的等效單擺gLT?2?實質(zhì)上是改變擺長，或者是改變重力加速度，或者是同時改變擺長和重力加速度的情形。故等效單擺的周期公式，式中L為等效擺長，g為等效（類）重力???gLT?2加速度。我們要理解擺長L是從懸點（靜止）或系統(tǒng)中的質(zhì)心（定點）算起；g為等效（類）重力場中的等效（類）重力加速度，g的大小和

2、方向是恒定不變的。一、一、等效擺長等效擺長L：1、單線擺擺長的改變單線擺擺長的改變例1、如圖所示，長為L的單擺，如果在O點的正下方處的B點固定一個光L43滑的釘子，使擺球A通過最低點向右擺動，懸線被釘子擋住成為一個新的單擺，則這個單擺的振動周期是多少？（已知擺角θ50）解：其周期應是擺長為L的單擺的周期T1的一半與擺長為的L41單擺的周期T2的一半之和。即glT?21?glT422??glTTT?23221???2、多線擺（雙線擺、三線

3、擺、四線擺等）、多線擺（雙線擺、三線擺、四線擺等）例2、如圖2所示，三線長均為L，BC、BD線拴在天花板上，兩線與天花板的夾角均為θ，AB線的下端拴上小球，現(xiàn)使球在垂直于紙面做小角度擺動，問此擺的周期。解：此擺動方向在前后的豎直平面內(nèi)，故該擺的等效擺長為OA的長即：L=（1sinθ）L，周期為gLgLT)sin1(22????????3、單線連接的兩球擺、單線連接的兩球擺例3、如圖3所示，A、B（mA=3m、mB=m）兩球作長為L的細線

4、相連，A球穿過光滑的水平橫桿且可以自由滑動，求此擺的周期？（振幅很小）解：由于兩球在擺動過程中沿水平方向所受的外力之和為零，故該系統(tǒng)有一定點O（質(zhì)點）是不變的，故O點相當于擺的懸點，則求擺長就容易。由水平方向的動量守恒得：“等θAB圖2ODCAB圖1O∴agLgLmFTagg???????????22例5、如圖5所示，一單擺在水平向右的勻加速系統(tǒng)內(nèi)，單擺的擺長為L，系統(tǒng)水平方向加速度為a，求此單擺的振動周期？解：如圖4（a）所示擺球受到

5、繩的拉力FT，慣性力F，重力G，去掉繩的拉力FT，如圖4（b）所示則擺球還受兩個力G和F，這兩個力在平衡位置沿繩方向的合力為2222222222agLgLTaggagmFGF????????????????2、帶電擺球在電場、磁場和重力場的復合場中運動，要弄清電場力或磁場力是否帶電擺球在電場、磁場和重力場的復合場中運動，要弄清電場力或磁場力是否恒定不變（是否有提供回復力）恒定不變（是否有提供回復力）。例6、如圖6所示，擺球的質(zhì)量為m，擺

6、長為L，若擺球的帶電量為q，且在單擺的懸點處放一帶電量為Q的點電荷，試求單擺的振動周期？解：本題中的帶電擺球在重力場和電場的復合場中運動時，擺球在運動中的每個位置處所受的電場力是變化的（F電的大小不變，方向始終隨線方向的變化而變化），故其不能合成一恒定不變的類重力加速度g。分析可知此電場力始終沿繩方向不提供回復力，只有重力沿圓弧切線的分力提供擺球運動的回復力。故g=g。gLgLT??22????例7、如圖7所示，擺球的質(zhì)量為m，擺長為L