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文檔簡介
1、 1．已知點 F1、F2 分別是橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點，過 F1 且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 A、B 兩點，若△ABF2 為正三角形，則橢圓的離心率是( ) A．2 B. 2 C．3 D. 33 解析：選 D.由題意設|AF1|＝m， 則|AF2|＝2m，|F1F2|＝ 3m， ∴e＝2c2a＝ 3m2m＋m＝ 33 ，故選 D. 2．過橢圓x2a2＋y2
2、b2＝1(a>b>0)中心的直線交橢圓于 A，B 兩點，右焦點為 F2(c,0)，則△ABF2的最大面積為________． 解析：S△ABF2＝12|OF2|· (|yA|＋|yB|)， 而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝12×c×2b＝bc. 答案：bc 3．已知橢圓的中心在原點且過點 P(3,2)，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的 3 倍，求該 橢圓的方程． 解：由題設
3、可知，橢圓的方程是標準方程． (1)當焦點在 x 軸上時，設橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，則? ? ? ? ?2a＝3· 2b，9 a2＋4b2＝1， 解此方程組，得? ? ? ? ?a2＝45，b2＝5.此時所求的橢圓方程是x245＋y25＝1. (2)當焦點在 y 軸上時，設橢圓方程為x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)，則? ? ? ? ?2a＝3· 2b，9 b2＋4
4、a2＝1， 解得? ? ? ? ?a2＝85，b2＝859 .此時所求的橢圓方程為x285 9＋y285＝1. 故所求的橢圓方程為x245＋y25＝1 或x285 9＋y285＝1. 一、選擇題 1．已知橢圓的一個焦點為 F(1,0)，離心率 e＝12，則橢圓的標準方程為( ) A.x22＋y2＝1 B．x2＋y22＝1 C.x24＋y23＝1 D.y24＋x23＝1 答案：x225＋y29＝1 7．已知橢圓x2
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