第八章第8課時知能演練輕松闖關(guān)

1、1拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線－＝1的一個焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)y25x24準(zhǔn)方程可能是()Ax2＝4yBx2＝－4yCy2＝－12xDx2＝－12y解析：選D.由題意得c＝＝3，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(03)或(0，－3)，∴該拋物線5＋4的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝12y或x2＝－12y，故選D.2(2011高考課標(biāo)全國卷)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△A

2、BP的面積為()A18B24C36D48解析：選C.不妨設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p0)，由于l垂直于對稱軸且過焦點(diǎn)，故直線l的方程為x＝.代入y2＝2px得y＝p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以拋物p2線的準(zhǔn)線方程為x＝－3，故S△ABP＝612＝36.123在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(22)，其焦點(diǎn)F在x軸上(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的

3、方程解：(1)設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px(p0)，因?yàn)辄c(diǎn)A(22)在拋物線C上，所以p＝1，因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.(2)由(1)得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是，又直線OA的斜率為＝1，故與直線OA垂直的直線的斜(12，0)22率為－1，因此，所求直線的方程是x＋y－＝0.12一、選擇題1若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()x26y22A－2B2C－4D4解析：選D.由已知得橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為F(20

4、)，∴＝2，得p＝4.x26y22p22(2010高考湖南卷)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4B6C8D12解析：選B.y2＝8x的焦點(diǎn)是F(20)，準(zhǔn)線x＝－2，如圖所示，|PA|＝4，|AB|＝2，所以梯形的面積為1＝.12(14＋178)1916答案：(1)(2)(0，18)19168已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時，測量水面的寬度為8米，當(dāng)水面上升米12后，水面的寬度是____

5、____米解析：設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p0)，將(4，－2)代入方程得16＝－2p(－2)，解得2p＝8，故方程為x2＝－8y，水面上升米，則y＝－，代入方程，得x2＝－8(－)＝12，x＝2.1232323故水面寬4米3答案：43三、解答題9拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a0，b0)的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線x2a2y2b2實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為(，)，求拋物線與雙曲線的方程326解：由題設(shè)知，拋物線

6、以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p＝2c.設(shè)拋物線方程為y2＝4cx，∵拋物線過點(diǎn)(，)，326∴6＝4c，32∴c＝1，故拋物線方程為y2＝4x.又雙曲線－＝1過點(diǎn)(，)，x2a2y2b2326∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，94a26b2∴－＝1.94a261－a2∴a2＝或a2＝9(舍)14∴b2＝，故雙曲線方程為：4x2－＝1.344y2310已知拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且