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1、12011201220112012學(xué)年第學(xué)年第2學(xué)期《線性代數(shù)》綜合練習(xí)題(一):(學(xué)期《線性代數(shù)》綜合練習(xí)題(一):(20122012年4月2828日)日)1,計算下列三階行列式,計算下列三階行列式:(1)=(2)=(3)=(4)=D310231023??D520352035D322232223D50335003522計算下列四階行列式計算下列四階行列式:(1)=(2)=(3)=(4)=D2100121001210012D211112
2、1111211112D1110110110110111D011110111101111033已知行矩陣已知行矩陣=(1,2,3);=(1,1212,1313);設(shè)矩陣;設(shè)矩陣=;??A???其中其中是行矩陣是行矩陣的轉(zhuǎn)置,試求矩陣的轉(zhuǎn)置,試求矩陣的:=????A次方nAn31010,已知矩陣,已知矩陣A=A=,求與,求與A可交換的矩陣可交換的矩陣B,(即滿足(即滿足AB=BAAB=BA)。??????????????1000100111
3、111,設(shè)方陣,設(shè)方陣A滿足方程滿足方程,證明:,證明:A,A4EA4E都可逆,并求出它們的逆陣。都可逆,并求出它們的逆陣。OEAA???10321212,設(shè),設(shè)n階方陣階方陣A滿足滿足,證明:,證明:可逆,并求出可逆,并求出。AA?2)2(EA?1)2(??EA1313,設(shè),設(shè)n階方陣階方陣A滿足滿足,證明:(,證明:(1)可逆,并求出可逆,并求出,AA32?)4(AE?1)4(??AE(2)如果)如果A≠0,證明,證明不可逆。不可逆
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