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1、全等證明解題方法歸納第1頁(yè)共20頁(yè)【第【第1部分部分全等基礎(chǔ)知識(shí)歸納、小結(jié)】全等基礎(chǔ)知識(shí)歸納、小結(jié)】1、全等三角形的定義:、全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。兩個(gè)全等三角形中,互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角。概念深入理解:概念深入理解:(1)形狀一樣,大小也一樣的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。(外觀長(zhǎng)的像)(2)經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后能夠完全重合的兩個(gè)三角形
2、稱(chēng)為全等三角形。(位置變化)2、全等三角形的表示方法:、全等三角形的表示方法:若△ABC和△A′B′C′是全等的,記作“△ABC≌△A′B′C′”其中,“≌”讀作“全等于”。記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì):、全等三角形的性質(zhì):全等是工具、手段,最終是為了得到邊等或角等,從而解決某些問(wèn)題。(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高,中線(xiàn),角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等。(
3、3)全等三角形周長(zhǎng),面積相等。4、尋找對(duì)應(yīng)元素的方法、尋找對(duì)應(yīng)元素的方法(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找)根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找如果兩個(gè)三角形全等,那么,以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角;以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是對(duì)應(yīng)邊。通常情況下,兩個(gè)三角形全等時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母都寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上,因此,由全等三角形的記法便可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的元素。(2)根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素尋找)根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素尋找圖3圖1圖2全等證明解題方法歸納第3頁(yè)共20頁(yè)【第【第2部分部分中點(diǎn)條件的運(yùn)用】中點(diǎn)條
4、件的運(yùn)用】1、還原中心對(duì)稱(chēng)圖形(倍長(zhǎng)中線(xiàn)法)、還原中心對(duì)稱(chēng)圖形(倍長(zhǎng)中線(xiàn)法)中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí):中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí):把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì):中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì):(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。(2)關(guān)于
5、中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。(一個(gè)圖形)如:平行四邊形線(xiàn)段本身就是中心對(duì)稱(chēng)圖形線(xiàn)段本身就是中心對(duì)稱(chēng)圖形,中點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心,所以遇到中點(diǎn)問(wèn)題,依托中點(diǎn)借助輔助線(xiàn)還原中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,可以把分散的條件集中起來(lái)(集散思想集散思想)。例1、AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn),若AB2,AC4,則AD
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