建立空間直角坐標系,解立體幾何題

1、1建立空間直角坐標系，解立體幾何高考題建立空間直角坐標系，解立體幾何高考題立體幾何重點、熱點：求線段的長度、求點到平面的距離、求直線與平面所成的夾角、求兩異面直線的夾角、求二面角、證明平行關系和垂直關系等常用公式：1、求線段的長度：222zyxABAB??????????212212212zzyyxx??????2、求P點到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）?||||nnPMPN??n?3、求直線l與平面所成的角：，(

2、為的法向量)?|||||||sin|nPMnPM????lPM???Mn?4、求兩異面直線AB與CD的夾角：||||||cosCDABCDAB????5、求二面角的平面角：，（，為二面角的兩個面的法向量）?|||||||cos|2121nnnn????1n2n6、求二面角的平面角：，（射影面積法）?SS射影??cos7、求法向量：①找；②求：設為平面內的任意兩個向量，為的法向量，ba?)1(yxn??則由方程組，可求得法向量??????

3、???00nbnan3MN的長最小時M(，0，)N（，，0）21212121由中點坐標公式P(，，)又A（1，0，0），B（0，0，0）214141∴=(，，)，=(，，)PA214141PB214141∴cos∠APB===PBPAPBPA??838316116141????31∴面MNA與面MNB所成二面角α的大小為πarccos31例2.(1991年全國高考題)如圖，已知ABCD是邊長為4的正方形，E﹑F分別是AB﹑AD的中點，G

4、C⊥面ABCD，且GC=2，求點B到平面EFG的距離。解：解：建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，由題意C（0，0，0），G（0，0，2），E（2，4，0），F（4，2，0），B（0，4，0）∴=（2，4，2），=（4，2，2），=（2，0，0）GEGFBE設平面EFG的法向量為=（x，y，z），則⊥，⊥，nnGEnGF得，?02420224??????zyxzyx令z=1，得x=，y=，3131即=（，，1），n3131在方向上的射