2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、函數(shù)及其表示方法函數(shù)及其表示方法一、目標(biāo)認(rèn)知一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)會(huì)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù);會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,初步掌握換元法的簡單運(yùn)用.(2)能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法:解析法,列表法和圖象法了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);(3)求簡單分段函數(shù)的解析式;了解分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用重點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)概念的理解,函數(shù)關(guān)系的三種表示方法分段函數(shù)解析式的求法難點(diǎn)難點(diǎn):對函

2、數(shù)符號的理解;對于具體問題能靈活運(yùn)用這三種表示方法中的某種進(jìn)行分析,什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)解析式的求法二、知識(shí)要點(diǎn)梳理二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的概念1函數(shù)的定義函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),xA其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)

3、的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.2構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域①構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù));②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全—致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).3區(qū)間的概念區(qū)間的概念

4、(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示:x|a≤x≤b=[a,b];;;合,其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.2.如何確定象與原象如何確定象與原象對于給出原象要求象的問題,只需將原象代入對應(yīng)關(guān)系中,即可求出象.對于給出象,要求原象的問題,可先假設(shè)原象,再代入對應(yīng)關(guān)系中得已知的象,從而求出原象;也可根據(jù)對應(yīng)關(guān)系,由象逆推出原象.3.函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜

5、的問題,雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則以后,值域就完全確定了,但求值域還是特別要注意講究方法,常用的方法有:觀察法:觀察法:通過對函數(shù)解析式的簡單變形,利用熟知的基本函數(shù)的值域,或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)“和“最低點(diǎn)“,觀察求得函數(shù)的值域;配方法:配方法:對二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方,在充分注意到自變量取值范圍的情況下,利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域;判別式法:判別式法:將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程,利用判別式求函數(shù)值的

6、范圍,常用于一些“分式“函數(shù)等;此外,使用此方法要特別注意自變量的取值范圍;換元法:換元法:通過對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元,將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡單的函數(shù),從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域.求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式,除了上述常用方法外,還有最值法最值法、數(shù)形結(jié)合法等形結(jié)合法等.總之,求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用,還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析類型一、函數(shù)概念類型一、函數(shù)概念1.下

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