《概率論》期末試題解析

1、2011（2012）級(jí)概率統(tǒng)計(jì)期末試卷（一）卷2013.7.3一填空題：（每小題3分，共30分）1.為三個(gè)隨機(jī)事件，事件“至少發(fā)生一件”可表示為ABCABCABC???！窘狻扛鶕?jù)定義，這是三個(gè)事件的和事件，即可表示為ABCABC??2從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則事件“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的概率是。13【解】設(shè)事件為“其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的事件，事件發(fā)生只有兩AA種可能：與（24），而中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)的方式數(shù)（即樣

2、本(12)1234空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)）為244!4!3462!(42)!2!2!2C??????因此事件的概率為A21()63PA??3一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，取出的是一等品的概率為0.57?！窘狻吭O(shè)表示“產(chǎn)品是一等品”事件，表示“產(chǎn)品是合格品”事件，表ABB示“產(chǎn)品是不合格品”事件。由題意知，()0.05()0.95PBPB???()0.6PAB?由全概公式知：0.950.050.60

3、0()()()()()0.57#PAPABPBPABPB????????????????????4設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，已知，則AB()0.5()0.6PAPB??【解】，因?yàn)楠?dú)立，故有()PAB??()()()()PABPAPBPAB????AB1111110000001111(11)()221(11)#2PXYfxydxdydxdydxdyPXY???????????????????8.設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件發(fā)

4、生的概率，AnnApA則對(duì)任意正數(shù)，有。?limAnnPpn????????????0【解】由伯努利大數(shù)定理可知lim1lim0AAnnnnPpPpnn????????????其意義是：事件發(fā)生的頻率依概率收斂于事件的概率。Annp9.設(shè)是來(lái)自于正態(tài)總體的樣本樣本均值12nXXX??2()N??11niiXXn???，則=。()DX2n?【解】因?yàn)橐虼擞校?()DX??2222122221121111()()()[()()...()](

5、)nniiniiDXDXDXDXDXDXnnnnnDXn?????????????????????????10.設(shè)是來(lái)自總體的樣本，以下四個(gè)總體均值的估計(jì)321XXXX?(1)、，(2)、3211313131XXXY???2123232XXY??(3)、，(4)、。3213412141XXXY???2142121XXY??無(wú)偏估計(jì)有：，其中最有效的是：。134YYY、、1Y【解】（1）無(wú)偏性當(dāng)估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望存在，且對(duì)于任意有12??(