專題17 常用邏輯用語(yǔ)（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題十七專題十七常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】一命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題二四種命題及其關(guān)系1四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若p?，則q?逆否命題若q?，則p?即：如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩

2、個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.2四種命題間的逆否關(guān)系1.1.必備技能必備技能充要關(guān)系的幾種判斷方法：(1)定義法：若pqqp???，則p是q的充分而不必要條件；若pqqp???，則p是q的必要而不充分條件；若pqqp?

3、?，則p是q的充要條件；若pqqp????，則p是q的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用pq?與qp???；qp?與pq???；pq?與qp???的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)

4、系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件（4）注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pqqp???”而后者是“pqqp???”（5）充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)2.典型例題例1.【2018年浙江卷】已知

5、平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件例2.【2018年天津卷文】設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件例3.【2018屆北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末】設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù)，則“0m?”是“方程221xymm??表示的曲線為雙曲線”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必