九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)教程整理篇(全)

1、1第1講二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算考點(diǎn)方法破譯1了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析；2掌握二次根式有關(guān)性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；3會(huì)根據(jù)二次根式的性質(zhì)挖掘題中隱含條件，求參數(shù)的值（或取值范圍）.經(jīng)典考題賞板【例１】（荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.21a?12827【解法指導(dǎo)】判斷式子是否為最簡(jiǎn)二次根式的條件有兩點(diǎn)：①被開方式中不能含分母；②被開方式中不能有可開盡方的數(shù)或式子.B中含分母

2、，C、D含開方數(shù)4、9，故選A.【變式題組】1⑴（中山）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.10862⑵①；②；③；④，最簡(jiǎn)二次根式是（）22ab?5x2xxy?27abcA①②B③④C①③D①④【例２】(黔東南)方程，當(dāng)y＞0時(shí)，m的取值范圍是（）480xxym?????A0＜m＜1Bm≥2Cm＜2Dm≤2【解法指導(dǎo)】本題屬于兩個(gè)非負(fù)數(shù)的代數(shù)和問題，隱含兩個(gè)代數(shù)式均為0的結(jié)論.由題意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化為y

3、＝2－m，則2－m＞0，故選C.【變式題組】2（寧波）若實(shí)數(shù)x、y滿足，則xy的值是__________.22(3)0xy????3（荊門）若，則x－y的值為（）211()xxxy?????A－1B1C2D34（鄂州）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）34xx??Ax＞3Bx≥3Cx＞4Dx≥3且x≠45.（懷化），則a－b－c＝________.223(4)0abc??????【例３】下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）24ABC

4、D18304854【解法指導(dǎo)】判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式應(yīng)先把它們都化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否一樣.A；B不能化簡(jiǎn)；C.；D，而.故本題應(yīng)選D.1832?304843?5436?2426?3【解法指導(dǎo)】先要判斷出y＜0，再根據(jù)xy＞0知x＜0.故原式.選D.2yxyx????【變式題組】14已知a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______.2()abcabc?????15觀察下列分母有理化的計(jì)算：，，，算果

5、12121???13232???14343???中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：_________.111()(20061)213220062005??????????16已知，則0＜x＜1，則_________.2211()4()4xxxx??????【例６】（遼寧）⑴先化簡(jiǎn)嗎，再求值：，其中，.11()babbaab????512a??512b??⑵已知，，那么代數(shù)式值為________.3232x???3232y???22()()

6、xyxyxyxy????【解法指導(dǎo)】對(duì)于⑴，先化簡(jiǎn)代數(shù)式再代入求值；對(duì)于⑵，根據(jù)已知數(shù)的特征求xy、x＋y的值，再代入求值.【解】⑴原式＝，當(dāng)，時(shí)，ab＝1，a＋b＝22()()()()abaabbababababababab?????????512a??512b??5原式＝.5⑵由題意得：xy＝1，x＋y＝10原式＝.1100101991100????【變式題組】17（威海）先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2

7、，其中.23a???32b??18（黃石）已知a是的小數(shù)部分，那么代數(shù)式的值為________.43?22224()()442aaaaaaaaa????????【例７】已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則3x2－2y2＋3x－3y－2007的值為22(2008)(2008)2008xxyy?????（）A－2008B2008C－1D1【解法指導(dǎo)】對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形，找出a、b的關(guān)系，再代入求值.解:∵，22(2008)(2008)200