二次函數(shù)綜合練習(xí)題(含答案)

1、1二次函數(shù)綜合練習(xí)題二次函數(shù)綜合練習(xí)題一、選擇題1（2013江蘇蘇州，江蘇蘇州，6，3分）分）已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是（）Ax1＝1，x2＝－1Bx1＝1，x2＝2Cx1＝1，x2＝0Dx1＝1，x2＝3【答案】B【解析】∵二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函數(shù)為y＝

2、x2－3x＋2設(shè)y＝0，則x2－3x＋2＝0解得x2＝1，x2＝2，這就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根所以應(yīng)選B[來源:@中教網(wǎng)&^#]【方法指導(dǎo)】考查一元二次方程的根、二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)b2－4ac≥0時，二次函數(shù)y＝ax2bxc的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2bxc＝0的兩個根【易錯警示】因?qū)忣}不嚴(yán)，容易錯選；或因解方程出錯而錯選2（2013江蘇揚(yáng)州，江蘇揚(yáng)州，8，3分）分）方程的根可視為函

3、數(shù)的圖象與函0132???xx3??xy數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根所在的范圍是（）xy1?3210xx???0xABCD[來源:%@中~&教網(wǎng)]4100??x31410??x21310??x1210??x【答案】C【解析】首先根據(jù)題意推斷方程x3＋2x－1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2＋3與的圖象交點(diǎn)xy1?的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點(diǎn)即可判

4、定推斷方程x3＋2x－1=0的實(shí)根x0所在范圍解：依題意得方程x3＋2x－1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2＋2與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這xy1?兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=4，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；141161yx?當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=3，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；13191yx?當(dāng)x=時，y=x2＋2=2，=2，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；12141yx?3【方

5、法指導(dǎo)】求一個拋物線的頂點(diǎn)可以先把二次函數(shù)配方，再得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；也可以利用頂點(diǎn)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。24()24bacbaa??4（2013?徐州，28，10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx－的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：（－3，4）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長

6、有最大值，求出這個最大值；[中@國&教%育出版~網(wǎng)]（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得正方形ABCD的邊長，從而求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2）PA＝t，OE＝l，利用△DAP∽△POE得到比例式，從而得到有關(guān)兩個變量的二次函數(shù)，求最值即

7、可；[來%源:中教#~網(wǎng)^&]（3）分點(diǎn)P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積解答：解：（1）（－3，4）；（2）設(shè)PA＝t，OE＝l，由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90得△DAP∽△POE，∴，∴l(xiāng)＝－＋＝－（t－）2＋∴當(dāng)t＝時，l有最大值，即P為AO中點(diǎn)時，OE的最大值為；[來源:^中國#教~育出版網(wǎng)@]（3）存在①點(diǎn)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－4，0）由△PAD∽△OEG得OE＝PA＝1，∴OP＝OA＋P