大學物理第8章答案

1、第8章磁場磁場810一均勻密繞直螺線管的半徑為，單位長度上有匝線圈，每匝線圈中的電流為，用畢奧—薩伐爾定律求此螺線管軸線上的磁場。分析：由于線圈密繞，因此可以近似地把螺線管看成一系列圓電流的緊密排列，且每一匝圓電流在軸線上任一點的磁場均沿軸向。解：取通過螺線管的軸線并與電流形成右旋的方向（即磁場的方向）為x軸正向，如習題810圖解（a）所示。在螺線管上任取一段微元，則通過它的電流為dxdInIdx?，把它看成一個圓線圈，它在軸線上O點產

2、生的磁感應強度為dB2022322()RnIdxdBRx???由疊加原理可得，整個螺線管在O點產生的磁感應強度B的大小為212022322()xLxRnIdxBdBRx??????0212212221221[]2()()nIxxRxRx?????由圖可知，代入上式并整理可得12122212221212cosos()()xxRxRx??????c021(coscos)2nIB?????式中分別為x軸正向與從O點引向螺線管兩端的矢徑之間的夾

3、角。12??和r討論：（1）若螺線管的長度遠遠大于其直徑，即螺線管可視為無限長時，，20??1???，則有nIB0??上式說明，無限長密繞長直螺線管內部軸線上各點磁感應強度為常矢量。理論和實驗均證明：在整個無限長螺線管內部空間里，上述結論也適用。即無限長螺線管內部空間里的磁場為均勻磁場，其磁感應強度B的大小為，方向與軸線平行；0nI?（2）若點O位于半無限長載流螺線管一端，即習題810圖解（a）習題810圖解（b）處的磁感強度。分析：因

4、帶電流為圓弧在其圓心處產生的磁感應強度為，方向可由右I022IBR????=手法則確定，因此，本題由磁場的疊加原理求解較為方便。解：設圖850中圓弧的半徑為。由題可知，距O點很遠，故；O點在Ref0efB?和的延長線上故；又因載流圓弧在圓心處產生的磁感強度為：ebfa0ebfaBB??，其中為圓弧長，故弧和弧在O點000222224IIIllBRRRR??????????==l=1acbl?=2adbl?產生的磁感強度分別為：，0111

5、24IlBR???022224IlBR???又由于導線的電阻與導線的長度成正比，且圓弧和圓弧構成并聯(lián)電路，所以=acb=adb有：1122IlIl?根據疊加原理可得點的磁感強度為：o2011022122044efebfaIlIlBBBBBBRR????????????813如圖851所示，幾種載流導線在平面內分布，電流均為I，它們在點O處的磁感應強度各為多少分析：因載流圓弧在圓心處產生的磁感強度為：，000222224IIIllBRRR