學而思(四年級)目30講全-(1)

1、1學而思（四年級）學而思（四年級）第1講速算與巧算（一）速算與巧算（一）第2講速算與巧算（二）速算與巧算（二）第3講高斯求和高斯求和第4講4，8，9整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征第5講棄九法棄九法第6講數(shù)的整除性（二）數(shù)的整除性（二）第7講找規(guī)律（一）找規(guī)律（一）第8講找規(guī)律（二）找規(guī)律（二）第9講數(shù)字謎（一）數(shù)字謎（一）第1010講數(shù)字謎（二）數(shù)字謎（二）第1111講歸一問題與歸總問題歸一問題與歸總問題第1212講年齡問題年齡問題第13

2、13講雞兔同籠問題與假設法雞兔同籠問題與假設法第1414講盈虧問題與比較法（一）盈虧問題與比較法（一）第1515講盈虧問題與比較法（二）盈虧問題與比較法（二）第1616講數(shù)陣圖（一）數(shù)陣圖（一）第1717講數(shù)陣圖（二）數(shù)陣圖（二）第1818講數(shù)陣圖（三）數(shù)陣圖（三）第1919將乘法原理乘法原理第2020講加法原理（一）加法原理（一）第2121講加法原理（二）加法原理（二）第2222講還原問題（一）還原問題（一）第2323講還原問題（二）

3、還原問題（二）第2424講頁碼問題頁碼問題第2525講智取火柴智取火柴第2626講邏輯問題（一）邏輯問題（一）第2727講邏輯問題（二）邏輯問題（二）第2828講最不利原則最不利原則第2929講抽屜原理（一）抽屜原理（一）第3030講抽屜原理（二）抽屜原理（二）第1講速算與巧算（一）速算與巧算（一）計算是數(shù)學的基礎，小學生要學好數(shù)學，必須具有過硬的計算本領(lǐng)。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)省計算時

4、間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發(fā)展。我們在三年級已經(jīng)講過一些四則運算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準數(shù)法和乘法的補同與同補速算法。如果你需要更多的各種奧數(shù)如果你需要更多的各種奧數(shù)教材，課程同步教材，同步教材，課程同步教材，同步練習題，培優(yōu)練習題，期中練習題，培優(yōu)練習題，期中期末單元試卷，期末單元試卷，各種致富管理文學作品書籍各種致富管理文學作品書籍修理書籍修理書籍大人物傳記大人物傳記都是電子

5、檔?？梢月?lián)系我都是電子檔?？梢月?lián)系我468453607468453607微信微信1369977107413699771074電話電話1369977107413699771074例1四年級一班第一小組有10名同學，某次數(shù)學測驗的成績（分數(shù)）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求這10名同學的總分。分析與解分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接相加既繁且易錯。觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些

6、數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適當?shù)臄?shù)作“基準”，比如以“80”作基準，這10個數(shù)與80的差如下：6，2，3，3，11，6，12，11，4，5，其中“”號表示這個數(shù)比80小。于是得到總和=8010＋（623＋3＋11＝800＋9＝809。實際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：通過口算，得到差數(shù)累加為9，再加上8010，就可口算出結(jié)果為809。例1所用的方法叫做加法的基準基準數(shù)法數(shù)

7、法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準”的數(shù)（如例1的80）叫做基準數(shù)準數(shù)，各數(shù)與基準數(shù)的差的和叫做累計差計差。由例1得到：總和數(shù)總和數(shù)=基準數(shù)基準數(shù)加數(shù)的個數(shù)加數(shù)的個數(shù)累計累計差，平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)基準數(shù)累計差累計差加數(shù)的個加數(shù)的個數(shù)。在使用基準數(shù)法時，應選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準數(shù)，這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準數(shù)與加數(shù)個數(shù)的乘法能夠方便地計算出來，所以基準數(shù)應盡量選取整十、整百的數(shù)。例2某

8、農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。解：選基準數(shù)為450，則累計差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每塊產(chǎn)量=450＋5010＝455（千克）。答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學們熟知，如77＝49（七七四十九）。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學

9、只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學們介紹一種方法——湊整補零法湊整補零法。所謂湊整補零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十數(shù)的差，通過移多補少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十數(shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。例3求292和822的值。解：292=2929＝（29＋1）（291）＋12＝3028＋1＝8401＝841。822＝828237674＝

10、（7＋6）（704）＝（70＋6）70＋（7＋6）4＝7070＋670＋704＋64＝70（70＋6＋4）＋64＝70（70＋10）＋64＝7（71）100＋64。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如19＝09），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a”速算法簡單地

11、說就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭“頭（頭11）”）”。我們在三年級時學到的1515，2525，…，9595的速算，實際上就是“同補”速算法。例2（1）7838＝？（2）4363＝？分析與解分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到7838＝（70＋8）（30＋8）＝（70＋8）30＋（70＋8）8＝7030830＋708＋88＝7030＋8（30＋70）＋88＝

12、73100＋8100＋88＝（73＋8）100＋88。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)?！把a同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭“頭頭尾”尾”。例1和例2介紹

13、了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補的概念推廣一下。當兩當兩個數(shù)的和是個數(shù)的和是1010，100100，10001000，…時，，…時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如

14、，因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補，77＋23＝100，所以是“同補”型。又如，等都是“同補”型。當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，等都是“補同”型。在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。例3（1）702708=？（2）17081792＝？解：（1）（2）計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，將“頭（頭1）”作為乘積的前幾位，將兩個互