小學五年級奧數(shù)試題行程問題(北大奧數(shù)卷)

1、小學五年級奧數(shù)試題：行程問題（北大奧數(shù)卷）在人們的生活中離不開“行”，“行”中有三個重要的量：路程、速度、時間。研究這三個量的典型應(yīng)用題叫做行程問題。這三個量之間的關(guān)系可以用下面的公式來表示：路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度相遇問題和追及問題是行程問題的兩個重要的類型。相遇問題是指兩個物體在行進過程中相向而行，然后在途中某點相遇的行程問題。其主要數(shù)量關(guān)系式為：總路程=速度和相遇時間追及問題是指兩個物體在行進過程中同向而行，快行

2、者從后面追上慢行者的行程問題。其主要數(shù)量關(guān)系式為：路程差=速度差追及時間例1姐姐放學回家，以每分鐘80米的速度步行回家，12分鐘后妹妹騎車以每分鐘240米的速度從學校往家中騎，經(jīng)過幾分鐘妹妹可以追上姐姐？分析：經(jīng)過12分鐘，姐姐到達A地，妹妹騎車回家。如下圖所示：從圖中可以看出妹妹從出發(fā)到追上姐姐這段時間里，妹妹要比姐姐多行的路程就是姐姐12分鐘所走的路程，也就是妹妹與姐姐的路程差。有了路程差，再求出速度差，根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系式追及

3、時間=路程差速度差就可求出妹妹追上姐姐的時間。解答：妹妹與姐姐的路程差8012=960（千米）妹妹與姐姐的速度差24080=160（千米）妹妹追上姐姐的時間960160=6（分）答：經(jīng)過6分鐘妹妹追上姐姐。例2一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距360千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行35千米，小轎車每小時行55千米，幾小時后兩車相距90千米？分析：兩車從相距360千米的兩地同時出發(fā)相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距90千

4、米。如下圖這時兩車共行的路程為360－90=270（千米）值得注意的是，當兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距90千米。如下圖所示從圖中可知，這時兩車共行的路程為36090=450（千米）根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式4米的速度騎自行車同時同向出發(fā)（順時針）沿圓周行駛，經(jīng)過多長時間，甲第二次追上乙？分析：如圖，在出發(fā)的時候，甲、乙兩人相距半個周長，根據(jù)路程差速度差=追及時間，就可求出甲第一次追上乙的時

5、間。當甲追上乙后，兩人就可以看作同時同地出發(fā)，同向而行。甲要追上乙，就要比乙多騎一圈400米，從而可求出甲第二次追上乙的時間。解答：甲第一次追上乙的時間4002（6－4）=100（秒）甲第二次追上乙的時間400＋（6－4）=200（秒）一共所用的時間100200=300（秒）答：經(jīng)過300秒后甲第二次追上乙。說明：在環(huán)形跑道上行駛，兩車同時同地同向出發(fā)，若再一次相遇，快行者必須比慢行者多行一圈，即路程差為環(huán)形跑道的周長。例6客車、貨車、

6、卡車三輛車，客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，卡車每小時行55千米?？蛙嚒⒇涇噺臇|鎮(zhèn)，卡車從西鎮(zhèn)，同時相向而行，卡車遇上客車后，10小時后又遇上了貨車。東西兩鎮(zhèn)相距多少千米？分析：根據(jù)題意畫圖當卡車與客車在A點相遇時，而貨車行到B點，10小時后，卡車又遇到貨車，說明在10小時內(nèi)卡車與貨車合行路程是（卡車與客車相遇時）客車與貨車所行的路程差?？蛙嚺c貨車相差A(yù)B的路程所用的時間就是卡車與客車的相遇時間。解答：AB間距離(客車與貨車

7、路程差)（5550）10=1050（千米）客車與卡車相遇時間1050（60－50）=105（時）兩鎮(zhèn)間距離（6055）105=12075（千米）答：兩鎮(zhèn)相距12075千米。說明：這是一道相遇問題與追及問題相結(jié)合的應(yīng)用題?？蛙嚺c貨車相差1050千米所用的時間就是卡車與客車的相遇時間，這一點是解題的關(guān)鍵。閱讀材料輪船相遇斯圖姆是法國數(shù)學家，在數(shù)學的許多領(lǐng)域都作出了開創(chuàng)性的工作。一次，斯圖姆去參加一個國際學術(shù)會議，一位朋友向他請教了如下一個問