截長(zhǎng)補(bǔ)短專題

1、ADBCE圖21截長(zhǎng)補(bǔ)短法人教八年級(jí)上冊(cè)課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方法，在無法進(jìn)行直接證明的情形下，利用此種方法常可使思路豁然開朗.請(qǐng)看幾例.例1.1.已知，如圖11，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD∠BCD=180.分析：分析：因?yàn)槠浇堑扔?80，因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過全等轉(zhuǎn)化成為

2、平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”來實(shí)現(xiàn).證明：證明：過點(diǎn)D作DE垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖12∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△CDF中，?????CDADDFDE∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD∠DAE=180，∴∠BAD∠DCF=180，即∠BAD∠BCD=180例2.2.如圖21，AD∥BC，點(diǎn)E在線段

3、AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=ADBC.分析：分析：結(jié)論是CD=ADBC，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的“截長(zhǎng)”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的.證明：證明：在CD上截取CF=BC，如圖22在△FCE與△BCE中，??????????CECEBCEFCECBCF∴△FCE≌△BCE（SAS）∴∠2=∠1.ABCD圖11FEDCBA圖12A

4、DBCEF1234圖22證明：方法一（補(bǔ)短法）證明：方法一（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)AC到E，使DC=CE，則∠CDE＝∠CED，如圖42∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD與△AED中????????????ADADEB21∴△ABD≌△AED（AAS）∴AB=AE.又AE=ACCE=ACDC，∴AB=ACDC.方法二（截長(zhǎng)法）方法二（截長(zhǎng)法）在AB上截取AF=AC，如圖43在△AFD與△ACD中??????????A