數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象及其在教學(xué)中的應(yīng)用抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)可以說(shuō)都是經(jīng)過(guò)抽象得到的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)和方法亦是如此。數(shù)學(xué)抽象也是一種基本的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是要學(xué)習(xí)那些由前人抽象概括形成的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要學(xué)習(xí)形成知識(shí)的抽象概括的方法。了解數(shù)學(xué)抽象的特殊性以及如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象方法就顯得十分必要。本文將在分析數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵、分類、教育價(jià)值的基礎(chǔ)上，探討數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

2、中的應(yīng)用。一、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵和分類1.數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵?！俺橄蟆币辉~源于拉丁語(yǔ)“abstracio”，其本意是排除、抽取的意思。現(xiàn)在人們對(duì)抽象的理解一般有兩種，一種是用來(lái)形容那種遠(yuǎn)離具體經(jīng)驗(yàn)，因而不太容易理解的對(duì)象性質(zhì)的程度；另一種是指從具體事物中舍棄非本質(zhì)屬性而抽取本質(zhì)屬性的過(guò)程和方法。后者反映出抽象是一種思維活動(dòng)。抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)之一，抽象也是數(shù)學(xué)活動(dòng)最基本的思維方法。作為方法的數(shù)學(xué)抽象抽取的是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式等方面本質(zhì)

3、屬性，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)概念，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)理論。2數(shù)學(xué)抽象的分類。數(shù)學(xué)的一切活動(dòng)，從概念到方法，實(shí)質(zhì)上都是抽象的，大到組織一個(gè)數(shù)學(xué)體系所用的公理化方法，在實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型方法，小到一個(gè)概念的給出，一個(gè)計(jì)算過(guò)程的建立，一個(gè)證明技巧的發(fā)現(xiàn)，甚至于一個(gè)問(wèn)題的表征都需要用到數(shù)學(xué)抽象。由此也可以看出數(shù)學(xué)抽象是多種多樣的，也是多層次的。了解數(shù)學(xué)抽象的分類有助于我們?cè)诮虒W(xué)中抓住抽象的重點(diǎn)和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)抽象根據(jù)抽象對(duì)象的性質(zhì)可以分為“表征型抽象”

4、“原理型抽象”和“建構(gòu)型抽象”。對(duì)事物所表現(xiàn)出來(lái)的特征的抽象，稱為“表征型抽象”。例如三角形、正方形、圓、立方體、軸對(duì)稱等概念都是“表征型抽象”的結(jié)果。對(duì)事物內(nèi)在因果性、規(guī)律性、關(guān)系性的抽象，稱為“原理型抽象”。例如乘法分配律、三角形內(nèi)角和為180等基本數(shù)學(xué)關(guān)系都是“原理型抽象””的結(jié)果。而建立在這些抽象基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)建構(gòu)性活動(dòng)稱為“建構(gòu)型抽象”。如定義質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念的活動(dòng)就是“建構(gòu)型抽象”。數(shù)學(xué)抽象還可以從抽象過(guò)程的特征上分為“理想化

5、抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“強(qiáng)抽象”。理想化抽象是指從數(shù)學(xué)研究的需要出發(fā)，人們構(gòu)造出一些理想化的對(duì)象的思維過(guò)程，理想化抽象得出的數(shù)學(xué)概念包含了對(duì)于真實(shí)事物或現(xiàn)象的簡(jiǎn)化和完善化，因而這些概念與現(xiàn)實(shí)原型本身未必完全相符，如線段、射線、直線等概念都是理想化抽象的結(jié)果；又如，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，往往用線段圖來(lái)表示題目中的數(shù)量系及其抽象的過(guò)程。例如，從因數(shù)到最大公因數(shù)這是一個(gè)強(qiáng)抽象的過(guò)程；2、3、5的倍數(shù)的特征是原理型抽象的結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，

6、人們先認(rèn)識(shí)的一些較為具體直觀的事物對(duì)象，如果其內(nèi)涵豐富，往往會(huì)成為弱抽象的原型；反之，如果內(nèi)涵非常貧乏或者不夠豐富，則會(huì)成為強(qiáng)抽象的出發(fā)點(diǎn)。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到這一規(guī)律后，在今后的學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)概念，可以就其性質(zhì)特征加以追問(wèn)、反思和抽象，提高抽象思維的水平。例如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們可以追問(wèn)“四條邊都相等的平行四邊形是什么圖形？（菱形）四個(gè)角都是直角的平行四邊形是什么圖形？（長(zhǎng)方形）”這樣的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是強(qiáng)抽象的過(guò)程。3數(shù)學(xué)抽象有利于培養(yǎng)

7、學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展思維能力。思維最顯著的特征就是概括性。思維之所以能揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性的關(guān)系，主要來(lái)自抽象和概括，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)只有經(jīng)過(guò)抽象概括才能由感性上升到理性。概括是指從某類事物中的個(gè)別對(duì)象具有某種特有屬性推廣到該類事物的全體對(duì)象具有這種特有屬性的思維過(guò)程。例如，從下面的圖片中排除顏色、大小等非本質(zhì)屬性，取出事物中的空間形式這是抽象，然后根據(jù)抽象出的不同大小的圖形，再找出其共同的屬性，建立梯形概念，這個(gè)過(guò)程就是概括。由

8、此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，概括也起著至關(guān)重要的作用?？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)學(xué)中的任何一類數(shù)、一種運(yùn)算、一個(gè)概念、一個(gè)法則，都是抽象概括共同作用的結(jié)果。如果說(shuō)抽象重在分析、提煉，那么概括則側(cè)重于歸納、綜合?？梢?jiàn)，抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括有有助于抽象，它能使抽象而來(lái)的特有屬性推廣到研究對(duì)象的整個(gè)類中去。當(dāng)抽象概括水平越高，知識(shí)系統(tǒng)性就越強(qiáng)，遷移就越靈活，一個(gè)人的智力和思維能力就越發(fā)展。三、數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用小學(xué)

9、數(shù)學(xué)中的概念、運(yùn)算、性質(zhì)和法則等都是通過(guò)數(shù)學(xué)抽象逐步在學(xué)生的頭腦中建構(gòu)起來(lái)的，因此，提高數(shù)學(xué)抽象方法使用的有效性，讓學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)抽象建立正確的數(shù)學(xué)知識(shí)就顯得尤為重要，下面來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。1.數(shù)學(xué)抽象時(shí)要充分發(fā)揮表象的作用。表象是感性認(rèn)識(shí)的一種高級(jí)形式，它是從具體感知到抽象思維的過(guò)渡和橋梁，因此在概念形成、計(jì)算法則和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關(guān)鍵的，這為進(jìn)一步高水平的抽象概括提供了基礎(chǔ)。