整式加減中的規(guī)律探究題

1、根據(jù)所給的已知式子或圖形，去觀察、分析、歸納、猜想，從而找出規(guī)律，用代數(shù)式表示出來，然后運(yùn)用探究的規(guī)律解決特殊情況下的求值問題，是整式的重要應(yīng)用?，F(xiàn)舉例加以說明：一、利用整式探索數(shù)據(jù)間相等關(guān)系一、利用整式探索數(shù)據(jù)間相等關(guān)系例1：從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加它們和的情況如下表:加數(shù)的個(gè)數(shù)n和s12=12224=6=233246=12=3442468=20=45…………⑴s與n之間有什么關(guān)系？能否用一個(gè)關(guān)系式來表示？⑵計(jì)算2468……2004.分

2、析分析:觀察上表通過觀察比較不難看出和S的左邊是連續(xù)偶數(shù)的和，右邊是兩個(gè)數(shù)的乘積，其中第一個(gè)數(shù)是前面數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n；第二個(gè)數(shù)是比當(dāng)n大1.利用此規(guī)律可以計(jì)算（2）。解:⑴s與n的關(guān)系為s=n(n1).⑵當(dāng)n=時(shí)s=1002(10021)=1005006.即2468……2004=1005006.100222004?點(diǎn)評：點(diǎn)評：觀察是解題的前提條件當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí)需要仔細(xì)觀察反復(fù)比較特別要注意變化的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，把握其中的關(guān)系才能發(fā)現(xiàn)其

3、中的規(guī)律，從而列式表示.二、利用整式探索與圖形有關(guān)的數(shù)式變化規(guī)律利用整式探索與圖形有關(guān)的數(shù)式變化規(guī)律例2：下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的(1)觀察圖形，填寫下表：圖形個(gè)數(shù)（n）①②③正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長18(2)推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為________，周長為_______(都用含n的代數(shù)式表示)(3)寫出第2009個(gè)圖形的周長。解析：解析：⑴觀察圖形易知正方形的個(gè)數(shù)分別為13、18，圖形的周長分別為

4、28，38；⑵由于8＝51＋3，13＝52＋3，18＝53＋3，…從而在第個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)n為，又18＝101＋8，28＝102＋8，38＝103＋8，…，從而第個(gè)圖形的周長35?nn為10n＋8。⑶由⑵知圖形的周長與圖形的個(gè)數(shù)n的關(guān)系為：10n＋8=102009＋8＝20098點(diǎn)評：點(diǎn)評：此類探究類問題關(guān)鍵在于尋找圖形變化與圖形中數(shù)據(jù)變化之間的對應(yīng)的關(guān)系，然后用代數(shù)式表示這種關(guān)系，在探索的過程中要把握基本數(shù)量關(guān)系（即不變量），然