比例式、等積式證明的常用方法

1、1比例式、等積式證明的常用方法比例式、等積式證明的常用方法一、三點(diǎn)定形法一、三點(diǎn)定形法例1如圖，在Rt△ABC中，，于D，E為AC的中點(diǎn)，ED的90??ACBABCD?延長線交CB的延長線于點(diǎn)P，求證：PCPBPD??2例2如圖，在中，，為中點(diǎn)，交于，交延ABC?ACAB?DBCBCDE?ACFBA長線于.求證：EDFDEAD??2注：三點(diǎn)定形法證明等積式的一般步驟：1先把等積式轉(zhuǎn)化為比例式；2觀察比例式的線段確定可能相似的兩個(gè)三角形；

2、3再找這兩個(gè)三角形相似所需的條件.二、二、找相等的量（比、線段、等積式）替換找相等的量（比、線段、等積式）替換1、等線段替換等線段替換例１已知等腰中，，于，，分別交、ABC?ACAB?BCAD?DABCGBGAD于、，求證：ACEFEGEFBE??21DFABCE233、等積替換等積替換例5如圖，在中，、分別是、邊上的高，過作的垂線交ABC?ADBFBCACDAB于，交于，交延長線于.求證：.ABEBFGACHEHEGDE??2例６例６

3、如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，垂足為G，交CE于D，求證：APBG?DEPECE??2注：當(dāng)要證明的比例式中的線段在同一條直線上時(shí)，可以用相等的比、相等的線段、相等的等積式來替換相應(yīng)的量，把看似無路可走的題目盤活，從而達(dá)到“車到山前疑無路，柳暗花明又一村”的效果.三、把求證等積式、比例式轉(zhuǎn)化為求證垂直、求證角、線段相等，使證明簡化三、把求證等積式、比例式轉(zhuǎn)化為求證垂直、求證角、線段相等，