第06講 計(jì)數(shù)原理-2009-2017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編

1、20092017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編第06講：計(jì)數(shù)原理1、（2010一試8）方程滿足的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.2010???zyxzyx??()xyz【答案】336675[來源:Z#xx#]易知，所以100420096100331?????k110033100420096?????k，即.200410052006123200910052006?????????3356713343351003????k從而滿足的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.zyx??

2、33667533567110031???2、（2011一試5）現(xiàn)安排7名同學(xué)去參加5個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求甲、乙兩同學(xué)不能參加同一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】15000【解析】由題設(shè)條件可知，滿足條件的方案有兩種情形：（1）有一個(gè)項(xiàng)目有3人參加，共有種方案；3600!5!51537????CC（2）有兩個(gè)項(xiàng)目各有2人參加，共有種方案；11400!5!5)(2125252

3、7?????CCC所以滿足題設(shè)要求的方案數(shù)為15000114003600??[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]3、（2011一試8）已知C，則數(shù)列中整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為?na??)9521(2162003200?????????????nnnnna【答案】15【解析】C?na65400320020023nnn????要使為整數(shù)，必有均為整數(shù)，從而)951(??nan654003200nn??4|6?n當(dāng)2814202632384450566268748

4、0時(shí)，和均為非負(fù)整數(shù)，所以為整?n3200n?65400n?na數(shù)，共有14個(gè)對(duì)應(yīng)，因此有010()()||||||||||||.NPNQABAABA???????00||:0019bAabcAb????下面計(jì)算對(duì)任一四位數(shù)可取，，，對(duì)其中每個(gè)99babc????由及知，a和c分別有9b種取法，從而992200191019|=(9)26|85.bkbk??????????A()()285.NPNQ??因此，6、（2016一試8）設(shè)是1，

5、2，…，100中的4個(gè)互不相同的數(shù)，滿足4321aaaa則這樣的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為2433221242322232211)())((aaaaaaaaaaaa???????)(4321aaaa.【答案】40先考慮的情況.mn?此時(shí)，注意到互素，故為正整數(shù).相應(yīng)地，分別等于331314)(mnamnaa??33nm31mal?4321aaaa，它們均為正整數(shù).這表明，對(duì)任意給定的，滿足條件并以為公比的等比lnlmnnlmlm32231??mn

6、qq數(shù)列的個(gè)數(shù)，即為滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，即.4321aaaa1003?lnl]100[3n由于，故僅需考慮這些情況，相應(yīng)的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為10053?3442332?q.20113312]64100[]64100[]27100[]27100[]8100[??????????當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性可知，亦有20個(gè)滿足條件的等比數(shù)列.mn?4321aaaa綜上可知，共有40個(gè)滿足條件的有序數(shù)組.學(xué)科網(wǎng))(4321aaaa7、（2017一試4）