第07講 解三角形-2009-2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編

1、20092017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編第07講：解三角形1、（2012一試2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則ABC?ABCabc3coscos5aBbAc??tantanAB的值是.【答案】42、（2013一試3）在中，已知，則的值為.ABC?sin10sinsinABC?cos10coscosABC?tanA【答案】11.【解析】由于，所以，故????sincos10sinsincoscos10cos10cosAABCBCBCA?

2、??????sin11cosAA?.tan11A?3、（2014一試7）設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為2，圓心為.若點(diǎn)滿足，則與ABCIP1?PIABC?的面積之比的最大值為_(kāi)_________.APC?【答案】352【解析】1PIPI?由知點(diǎn)在以為圓心的單位圓k上.000BAPKPP?????設(shè)在圓上取一點(diǎn)，使得取到最大值，此時(shí)應(yīng)落在0003IACK???????內(nèi)，且是AP與圓的切點(diǎn)，由于故001sin()sinsinsin62(1)1

3、sin()sin()sin()sin()23336APBAPCAPABSSAPAC????????????????????????????00=.6IAP??????其中，0011sincot15224IPAPIAIr?????????由知，于是所以由⑴所證，，故MPNC?NPMC?12NTMTNIMI?又因，有12INTQNTQMTIMT???????12INTIMT??∽故，從而12NTIMTI???1212IQINQMNTMITI

4、???????因此，，，四點(diǎn)共圓學(xué)科網(wǎng)Q1I2IT5、（2010二試1）如圖，銳角三角形ABC的外心為O，K是邊BC上一點(diǎn)（不是邊BC的中點(diǎn)），D是線段AK延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線BD與AC交于點(diǎn)N，直線CD與AB交于點(diǎn)M求證：若OK⊥MN，則A，B，D，C四點(diǎn)共圓同理，????22222QKQOrKOr????所以，2222POPKQOQK???故⊥由題設(shè)，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是OKPQ①AQAPQNPM?由梅內(nèi)勞斯（Menela